本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.请将第Ⅰ卷选择题答案涂在机读卡上对应栏内。

2.请将第Ⅱ卷非选择题答案写在答题卡相应的位置内。

3.交卷时只交机读卡和答题卡。

第Ⅰ卷 （选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）

1、数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为

A．
B．

C．
D．

2、（文科做）不等式
的解集为

A．
B．［－1，1］ C．
D．［0，1］

2、（理科做）不等式
的解集为

A．
B．［－1，1］ C．
D．［0，1］

3、已知
中，AB=AC=5，BC=6，则
的面积为

A．12 B．15 C．20 D．25

4、符合下列条件的三角形有且只有一个的是

A．
B．

C．
D．

5、制作一个面积为
，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是

A．
B．
C．
D．

6、设等比数列
的前n项和为
，若
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

7、（文科做）在数列
中，
，
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

7、（理科做）已知数列
的前项和为
，
，
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

8、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为

A．5000米 B．5000
米 C．4000米 D．
米

9、（文科做）已知
，
，则
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

9、（理科做）已知
，
，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设等差数列
的前项和为
且满足
，
，则
中最大

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

注意事项：

请用黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、设等差数列
的前项和为
，若
，则
的通项
＝ .

12、已知a,b为正实数，且
，则
的最小值为

13、已知实数，满足
，则目标函数
的最小值是

14、（文科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则
=

14、（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则
=

15、下列说法中：

①在
中，若
，则
；

②已知数列
为等差数列，若
，则有
；

③已知数列
、
为等比数列，则数列
、
也为等比数列；

④若
，则函数
的最大值为
；

其中正确的是________________（填正确说法的序号）

三、解答题(共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

A、P两棵树之间的距离各为多少？

17、（本小题满分12分）等差数列
中，
，公差
为整数，若
，
．

(1)求公差
的值； (2)（文科做）求通项公式
。

(2)（理科做）求前项和
的最大值；

18、（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
且满足
．

（1）求角
的大小； （2）求
的取值范围.

19、（本小题满分12分）

运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米
（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时14元.

（Ⅰ）求这次行车总费用关于的表达式；

（Ⅱ）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

20、（本小题满分13分）已知不等式
的解集为
，

（1）求
的值；

（2）（文科做）解关于的不等式：

（2）（理科做）解关于的不等式：

21、（本小题满分14分）已知数列
、
满足：
.

(1)求
；

(2) 证明数列
为等差数列，并求数列
和
的通项公式；

(3)设
，求实数
为何值时
恒成立。

成都市六校协作高2012级第二学期期中考试

参考答案

由正弦定理：

…………… 5分

(2)
中，
,

∴

由余弦定理：

∴
. …………… 10分

答：P、Q两棵树之间的距离为
米，A、P两棵树之间的距离为
米。……12分

17、解：（1）
，

，解得：
，

公差
为整数，

18、解：（1）由正弦定理得
，因为

所以
，从而
，又
，所以
，则

（2）

=

又
，

综上所述，
的取值范围
.

19、解：（Ⅰ）由题意得，行驶时间为
小时，

（Ⅱ）由题意得，

由基本不等式可得，

当且仅当
即
时等号成立

20、解：（1）由不等式
的解集为
知

（2）（文科做）由（1）知关于不等式
可以化为

，

即

故当－a>3，即a<－3时，不等式的解集为
；

当－a<3，即a>－3时，不等式的解集为
；

当－a=3，即a=－3时，不等式的解集为

（2）（理科做）解：原不等式化为
，

① 当
时，原不等式化为
，解得
；

② 当
时，原不等式化为
，且
，解得
；

③ 当
时，原不等式化为
，且
，解得
或
；

④ 当
时，原不等式化为
，解得
且
；

⑤当
时，原不等式化为
，且
，解得
或
；

综上所述，当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
；

∴

∴数列{
}是以4为首项，1为公差的等差数列 ……………6分

∴

∴
……………8分

(3)

∴

∴
……………10分

由条件可知
恒成立即可满足条件

设

当
时，
恒成立,