湖北省部分重点中学2012-2013学年度下学期高一期中考试

数学参考答案（理工类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

D

C

A

B

C

D

C



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．
； 12．
； 13．
；

14．
； 15．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16（本小题满分12分）

解：（1）∵
，∴
，∴
………5分

（2）∵
，∴
是方程
的两个根，

且
，∴由韦达定理得
∴
………8分

∴不等式
即为：

其解集为
． ………12分

17（本小题满分12分）

解：在
中，设
，

则
，

即
，

整理得：
,

解之：
，
（舍去），………………6分

由正弦定理，得：

,

∴
． ………12分

18（本小题满分12分）

解：（1）由
可得
为等比数列．设数列
的公差为
，数列
的公比为，由题意得
，

解之得：
，从而
．………5分

（2）
①

①×
得：
②

①-②得：

………11分

………12分

19（本小题满分12分）

解：（1）由
代入正弦定理得：
，

即：
，又
，

．又
． ………6分

（2）方案1：选①②．

由正弦定理
得：
．

又
，
． ………12分

方案2：选①③．

由余弦定理
得：

∴
，从而

． ………12分

（选②③，这样的三角形不存在）

20（本小题满分13分）

解：（1）设铁栅长米，侧墙宽米，

则由题意得：
，………………… 3分

即
① （以上两处的“”号写成“”号不扣分）

由于
②，

由①②可得
，
，

所以
的最大允许值为100平分米．………………… 8分

（2）由（1）得当面积
达到最大而实际投入又不超过预算时，

有：
且
，从而
．

即正面铁栅应设计为15米长．………………… 12分

21（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）　因为
，

所以
，
，

解得
，
． ………………………… 3分

（Ⅱ）当
时，由
， ①

得
， ②

将①，②两式相减，得
,

化简，得
，其中
． …………………5分

因为
，所以
，其中
． …………………… 6分

因为
为常数，

所以数列
为等比数列． …………………… 8分

（Ⅲ）　　由（Ⅱ）得
， ……………………… 9分

所以

，

又因为
，所以原不等式可化简为
，………10分

（1） 当
时，不等式

，

由题意知，不等式
的解集为
，

因为函数
在上单调递减，

所以只要求
且
即可，

解得
； …………………… 12分

（2）当
时，不等式

，

由题意，要求不等式
的解集为
，

因为
，

所以如果
时不等式成立，那么
时不等式也成立，

这与题意不符，舍去．

综上所述：
，
． ………………………… 14分