高级中学2012-2013学年第二学期期中测试

高一数学（文科）

第Ⅰ卷（本卷共计40分）

一. 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题只有一个正确选项.)

1．
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．下列各式中，值为
的是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．如图
，
为互相垂直的单位向量，向量
可表示为（ ）

A．
2
B．
3

C．
2
D．
3

4．要得到
的图象只需将
的图象（ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

5． 如图所示，
是
的边
上的中点，则
= （ ）

A．
B．

C．
D．

6. 下列函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是（ ）

A．
B．
ks5u

C．
D．

7．已知
，
，那么
的值为（ ）

A．
B．
C.
D．

8. 已知向量
在
轴上找一点P，使
有最小值，则点P 的坐标为（ ）

A．（-3,0） B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)

第Ⅱ卷（本卷共计110分）

二. 填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．）

9．已知
，
，且
，则点
的坐标为

10．已知
，则
　　　 　　

11．已知
，若
，则实数
的值是

12．

的值域是_______

13．如图是函数
在一个周期内的图象，如果
，则此函数的解析式为

14．定义平面向量之间的一种运算“
”如下：对任意的向量
，

令
，给出下面四个判断：

① 若
与
共线，则
； ② 若
与
垂直，则
；

③
； ④
.

其中正确的有 （写出所有正确的序号）.

三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

15．（本题满分12分）设
，
是两个不共线的向量，

(1)已知
，
，
，若三点
共线，求k的值.

（2）如图，ABCD是一个梯形，
，M、N分别是DC,AB的中点，已知

，

，试用
、
表示
和

16．（本题满分14分）设函数

（1）求
；（2）若
，且
，求
的值.

（3）画出函数
在区间
上的图像（完成列表并作图）。

（3）列表

x

0













y



－1



1







描点，连线

17．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点A (－1，－2)、B (2,3)、 C (－2，－1)．

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

（2）求和夹角的余弦值

（3）是否存在实数t满足
，若存在，求t的值；若不存在，说明理由．

18．（本题满分12分）已知
，求
和
的值。

19．（本题满分14分）已知函数

(1)写出函数
的单调递增区间；

(2)设
，
的最小值是
，最大值是
，求实数
的值．

20．（本题满分14分）如图，已知扇形
的面积为
,弧AB的长为

(1)求扇形
的半径和圆心角

(2)在扇形
的弧AB上任取一点
，作
，交
于点
，求
的最大面积.

高级中学2012-2013学年第二学期期中测试

高一数学（文科）答题卷

一．选择题：（本大题共8小题，每题5分,共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案





















二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9. _____________________ 10. __________________________

11. _____________________ 12.__________________________

13．________________________ 14. ______________________________.

三、解答题: (本大题共6小题，其中第15题和第18题每题12分，第16题、第17题、第19题、第20题每题14分，共80分．解答题要写出文字说明、证明过程和演算步骤)

15.(本小题12分)

16.(本小题14分)

(1)

(2)

(3)列表

x

0













y



－1



1







描点，连线

(17) (本小题14分)

18.(本小题12分)

19.(本小题14分)

20.(本小题14分)

高级中学2012-2013学年第二学期期中测试

高一数学（文科）参考答案

一．选择题：（每题5分,共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

D

C

C

A

A

B

C





二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9. __
__ 10. ___
____ 11. _____
___

12.__
__ 13．_
__ 14. ___①④____.

三、解答题：(本大题共6小题，其中第15题和第18题每题12分，第16题、第17题、第19题、第20题每题14分，共80分．解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

15．解：（1）


……2分

三点共线，
共线，

存在
使
，即
……4分

，解得
……6分

（2）
| ∴

………………9分

………………12分

16．解：（1）

………………2分

（2）由（1）知
由
得：
， ……4分

∴
由于
，从而
……………6分

因此
． …… 8分

（3）由

x

0













y



－1

0

1

0





…………11分

故函数
……………14分

17．(1) 由题意知＝(3,5)，＝(－1,1)，

则＋＝(2,6)，－＝(4,4)． …………(4分)

所以
，
＝4.

故所求的两条对角线的长分别为2、4 …………(6分)

（2）
…………(10分)

（3）由题设知：
, ＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)． ……(12分)

假设存在实数t满足
，则(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝4，

从而5t＝－15，所以t＝－3. …………………………………………………………(14分)

18．解：（1）
…………………………………...………2分

……………………………...………4分

（2）由
，得

由
，得
………...…8分

∴
……………………..……...………10分

………………………...………12分

（其他方法参照给分）

19．解：

…………...………4分

（1）

为所求 …………...………8分

（2）

…………...………14分

20．（1）设扇形
的半径为
，圆心角为
，弧AB的长为
，面积为

则

…...………2分

（2）作
于点
，
于点
，设
,则

在
中，
，
……...………4分

在
中，

∴

∴

即
……...………6分

∴

，
. …...………12分

∵
，所以

∴当
，即
时，
有最大值且为
…...………14分

高级中学2012-2013学年第二学期期中测试

高一数学（文科）

命题人：王会丹 审题人：何永丽

第Ⅰ卷（本卷共计40分）

一. 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题只有一个正确选项.)

1．
的值是（ A ）

A.
B.
C.
D.

2．下列各式中，值为
的是（ D ）

A．
B．

C．
D．

3．如图
，
为互相垂直的单位向量，向量
可表示为（ C ）

A．
2
B．
3

C．
2
D．
3

4．要得到
的图象只需将
的图象（ C ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

5． 如图所示，
是
的边
上的中点，则
= （ A ）

A．
B．

C．
D．

6. 下列函数中，最小正周期为