高一下学期期中学分认定考试数学试题

选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的A、B、C、D四个选择中，只有一项是符合题目要求的.)

A．
B．
C．
D．

2.已知平面向量
，则向量

Ａ．
B．
C．
D．

3.已知
为第四象限角，则

A．
B．
C．
D．

4.下列函数中，周期为
的是

A．
B．
C．
D．

5.如图，正六边形ABCDEF中，

A．0 B．
C．
D．

6.已知
，则

A．
B．
C．
D．

7.在
中，已知
是
边上一点，若
，则

A．
B．
C．
D．

8. 如果点
位于第三象限，那么角
所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9.函数
的单调递增区间是

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
(其中
)的最小正周期为
，为了得到函数
的图象，只要将
的图象

A． 向左平移
个单位长度 B． 向右平移
个单位长度 w.w.w..c.o.m

C． 向左平移
个单位长度 D． 向右平移
个单位长度

11．已知函数
=
cos(
)的图象如图所示，
，则
=

A．
B．
C．－
D．
w.w.w..c.o.m

12.已知函数
（
、
为常数，
，
R）在
处取得最小值，则函数
是

A．偶函数且它的图象关于点
对称 　 B．偶函数且它的图象关于点
对称

C．奇函数且它的图象关于点
对称　 D．奇函数且它的图象关于点
对称

第II卷(非选择题共82分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分.请把答案填在答题纸的指定位置.）

13.化简
的结果为 ．

14.设向量
，若向量
与向量
共线，

则
．

15．如图，
分别是

边
上的

中点，有下列4个结论：

①

②

③

④

其中正确的结论题号是____________．

16.定义在区间
上的函数
的图象与
的图象的交点为
，过点
作

轴于点
，直线
与
的图象交于点
，则线段
的长为____．

三、解答题（本题共7个小题，满分70分．其中23小题为发展题，请把解题步骤写在答题纸的指定位置）

17．（本小题8分）已知
，
是第二象限角，分别求下列各式的值：

(Ⅰ)
；

（Ⅱ）
.

18．（本小题8分）已知角
的终边过点
，求下列各式的值.

(Ⅰ)
；

（Ⅱ）
.

解：(Ⅰ)由条件得
， ----------1分

所以

----------3分

； ----------4分

（Ⅱ）
. ----------8分

19.（本小题10分）设
是正交单位向量, 如果
,
,
, 若
三点在一条直线上, 且
, 求
的值.

， ----------6分

解得
或
. ----------10分

20.（本小题10分）已知
，且
.求：

(Ⅰ)
的值.

（Ⅱ）
的值.

解：(Ⅰ)因为
，所以
， ----------1分

所以
，

， ----------3分

所以
； ----------6分

21.（本小题12分）已知函数
.

(Ⅰ)求函数的周期；

（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求g(x)的单调递减区间.

（Ⅱ）由条件得
， ----------10分

令
，即
，

所以g(x)的单调递减区间为
，其中
. ----------12分

22.（本小题12分）设函数
，
是其函数图象的一条对称轴.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
的定义域为
，值域为
，求
的值.

解：（Ⅰ）因为
，

所以
， ----------3分

又因为
是其函数图象的一条对称轴，

所以
，即
，

又因为
，所以
，

故
； ----------6分

，
，

所以
，解得
， ----------10分

所以当
时，

，
，

所以
，解得
， ----------12分

综上所述
或
.

23.（本小题10分，其中每小题5分）

（Ⅰ）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数.

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.

(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

（Ⅱ）求函数
，
的最大值和最小值．

解：（Ⅰ）（1）
；-------------------------2分

（Ⅱ）设
，

因为
，所以
，

所以当
时，
，

所以当
时，
， ----------------------2分

又因为
，

所以
，

所以当
时，
，

所以当
时，
． ----------------------5分