高一期中考试数学试题 2013.5

选择题

1．与-463
角终边相同的角为 （ ）

A． K
360
+463
， K
Z B. K
360
+103
， K
Z

C . K
360
+257
， K
Z D. K
360
-257
， K
Z

2．若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝ ( )

A．(1,1) B．(－1，－1)

C．(3,7) D．(－3，－7)

3．下面恒等式正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

4． 已知角
的终边上一点
（
），则
的值是 ( )

A.
B.
C.
或
D. 根据
确定

5．下列函数中同时具有“最小正周期是
，图象关于点（
，0）对称”两个性质的函数

是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．设
是单位向量，
，则四边形ABCD是 （ ）

A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

7．已知向量
若
时，
∥
；
时，
，则

A.
B.
C.
D.

8.
（ ）

A.
B.
C.
D.

9．如果函数
在区间
的最小值为
，则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

10．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝
，＝
，则＝ ( )

A.
＋
B.
＋

C.
＋
D.
＋

11．要得到函数
的图象，需将函数
的图象上所有的点的变化正确的是 ( )．

A.横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再向左平行移动
个单位长度

B.横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再向右平行移动
个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动
个单位长度

D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动
个单位长度

12．使函数f(x)=sin(2x+
)+
是奇函数，且在[0，
上是减函数的
的一个值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题

13．
=_______________.

14．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则b在a方向上的投影为________．

15．函数
的图象中相邻两对称轴的距离是 _______ .

16．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上一点P，使·有最小值，则点P的坐标为______________。

三．解答题

17 （1） 已知
，求
的值

（2）已知
，
不共线，
＝3
＋5
，
＝m
－3
。

当m为何值时，
与
共线？

18．已知
,

(1)求
的值；

（2）求
的夹角
；

（3）求
的值．

19．已知
，求
的值。

20．已知函数
，求：

（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函数y的单调递增区间

21．已知
，
，其中
(1)求证：
与
互相垂直；(2)若

与

的长度相等，求
的值(
为非零的常数)

已知函数
（
），直线x=
s是
图象的一条对称轴。

试求
的值

已知函数
的图象是由
图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移
个单位长度得到，若
，
，求sin
的值。

期中考试数学试题答案

一．选择题

BBDAA BCDAB DB

二．填空题

13:
14: 15:
16:(3,0)

三．解答题

17．【解】（1） 解：
6分

（2） 解：令
＝λ
，则3
＋5
＝λ(m
－3
)

即(3－λm)
＋(5＋3λ)
＝0， 8分

∵
，
不共线，

∴解得 11分

故当m＝－时，
与
共线． 12分

18.【解】

（1）-6 4分

（2）
8分

（3）
12分

19．【解】

∵

∴
4分

∴
8分

10分

12分

20．【解】∵
4分

（1）∴ 函数y的最大值为2，最小值为－2，最小正周期

7分

（2）由
，得 10分

函数y的单调递增区间为：

12分

21 【解】（1）证明：

与
互相垂直 6分

（2）

； 7分

8分

9分

10分

而

，
12分

【解】
3分

由于直线
是函数
图象的一条对称轴

所以
=
1 4分

因此
，
5分

又
，所以
，从而
.所以
7分

由（1）知

由题意可得
，即
. 9分

由
，得
. 11分

又