金乡二中2012-2013学年高一下学期期中检测

数学

一．选择题(本大题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题6分，满分60分)

1．圆
的圆心和半径分别是 ( )

A．
，1 B．
，3 C．
，
D．
，

2.
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 函数
的图象可看成是把函数
的图象做以下平移得到（ ）

A．向右平移
B. 向左平移
C. 向右平移
D. 向左平移

4. 函数
的周期、振幅、初相分别是（ ）

A．
，2，
B．
，-2 ，
C．
，2，
D．
，2，

5.等差数列
的前n项和为
，下列选项不可能是
的图像的是( )

6．若
,则下列结论不正确的是( )

A．
B．
C．
D．

7. 已知各项均为正数的等比数列{
}，
=5，
=10，则

=

A.
B. 7 C. 6 D.

8．如果点
在平面区域
上，点
在曲线
上，那么
的最小值为( )

A.
B.
C.
D.

9. 已知
，那么
的值为（ ）

A．－2 B．2 C．
D．－

10.在平面直角坐标系中，以点
为圆心,1为半径的圆必与（ )

A.
轴相交 B.
轴相交 C.
轴相切 D.
轴相切

11．已知向量
，且
，则
（ ）

A.-6 B.6 C.
D.

12．定义在R上的函数
的值域是
，又对满足前面要求的任意实数
都有不等式
恒成立，则实数
的最大值为( )

A. 2013 B. 1 C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卷上.）

13.设△
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
. 若
，则角
．

14.国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10
米，则旗杆的高度为___ __米。

15.把数列
依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，……，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，则第20个括号内各数之和为 。

16.设

均为正数，且
，则
的最小值 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

已知函数
。

（1）求
的周期和振幅；

（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出
在一个周期内的图象。

（3）写出函数
的递减区间。

18．（本小题满分12分）

己知一条正弦函数的图象,如图所示，求此函数的解析式；（10分）

19．（本小题满分12分）

已知数列{an}的各项均为正数，前n项的和Sn＝

(1) 求{an}的通项公式；

(2) 设等比数列{bn}的首项为b，公比为2，前n项的和为Tn.若对任意n∈N*，Sn≤Tn

均成立，求实数b的取值范围．

20.（本小题满分12分）

在△
中，
分别为内角
的对边，且
．

(1)求角
的大小；

(2)若
＋
＝
，试判断△
的形状．

21．（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求
的值；

（2）数列
满足

求证：数列
是等差数列

（3）若
，试比较
与
的大小.

22.（本小题满分12分）

在数列
中，已知
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求证：数列
是等差数列；

（3)设数列
满足
，求
的前n项和
.

参考答案：

1-5 DABCD 6-10 CACDC 11-12 AA

13.
14.30 15. 392 16.3

17．（1）
＝
＝

函数
的周期为T＝
，振幅为2。

（2）列表：



（3）由
解得：……10分

所以函数的递减区间为
　

18． （1）由图可知，从4～12的的图像是函数
的三分之二个周期的图像，所以

，故函数的最大值为3，最小值为－3

∵

∴

∴

把x=12,y=4代入上式，得

所以，函数的解析式为：

19．（1） 由 a1＝，解得a1＝1.

当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1＝，

得(an－an－1－2)(an＋an－1)＝0. 又因为an>0，所以an－an－1＝2.

因此{an}是首项为1，公差为2的等差数列，即an＝2n－1(n∈N*)．

（2）由(1)及已知得 Sn＝n2， Tn＝b(2n－1)，

若Sn≤Tn对任意n∈N*恒成立，则当且仅当≤对任意n∈N*均成立．

令Cn＝，因为Cn＋1－Cn＝－＝，

所以C1>C2，且当n≥2时，Cn

20.(1)由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，

得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，

∴
，∴A＝60°.

(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°.

由sin B＋sin C＝
，得sin B＋sin(120°－B)＝
，

∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝
.

∴
sin B＋
cos B＝
，即sin(B＋30°)＝1.

∵0°

∴B＋30°＝90°，B＝60°.

∴A＝B＝C＝60°，△ABC为正三角形．

21．（1）f(x)对任意

令

（2）证明：f(x)对任意x∈R都有

则令

∴{an}是等差数列.

（3）由（2）有

当
时，

当
时,

22.（1）∵

∴数列｛
｝是首项为
，公比为
的等比数列，

∴
.

（2）∵

∴
.

∴
，公差d=3

∴数列
是首项
，公差
的等差数列.

（3）由（1）知，
，
（n
）

∴
.

∴
， ①

于是
②

两式①-②相减得

=
.

∴
.