天津一中2012—2013高一年级第二学期数学期中考试试卷

一、选择题：

1．不等式
的解集是为（ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知数列
为等比数列，
，
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
是等差数列，
且
，则
（ ）

A．31 B．32 C．33 D．34

4．对于实数
，有下列命题： ①若
,则
②若
，则

③若
，则
④若
，则

⑤若
，
，则
其中真命题的个数（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
是平面上的两个点，O为坐标原点，若
，且
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知
，则
与
的夹角是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知数列
对任意的
满足
，且
，那么
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8．在数列
中，若
，
，则下列不等式中成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在等差数列
中，
，其前
项和为
，若
，则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10．在△
中，
为边
的三等分点，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：

11．若向量
，
，则
__________.

12．已知数列
满足
，
，且
，则该数列第
项等于__________.

13．已知两个单位向量
与
的夹角为
，若
，则
的取值范围是__________.

14．在数列
中，
，则
＝__________.

15．在等比数列
中，若
，则
__________.

16．在平行四边形
中，
, 边
的长分别为
,若
分别是边
上的点，且满足
，则
的取值范围是__________.

三、解答题：

17．已知等比数列
的各项均为正数，且
．

（1）求数列
的通项公式．

（2）设
，求数列
的前
项和．

18．解关于
的不等式
，其中

19．已知△OAB的顶点坐标为
,
,
, 点P的横坐标为14，且
，点
是边
上一点,且
.

（1）求实数
的值与点
的坐标；

（2）求点
的坐标；

（3）若
为线段
上的一个动点，试求
的取值范围.

20．已知数列
的前
项和为
，且满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
数列
的前
项和为
求满足不等式
的最小
值.

21．已知数列
满足：
，
，且
．

（1）求
；

（2）求证：数列
是等比数列，并求其通项公式；

（3）求在（2）的情形下，设
，设
，求证：

参考答案

一、选择题：

1．A 2．B 3．B 4．B 5．D

6．C 7．C 8．A 9．B 10．A

二、填空题：

11． (-2,-4)

12． 1

13．

14．

15．

16．[2,5]

三、解答题：

17．解：

（1）设数列{an}的公比为q，由
得
所以
．

由条件可知c>0，故
．

由
得
，所以
．

故数列{an}的通项式为an=
．

（2?）

故

所以数列
的前n项和为

18．解：

下面对参数m进行分类讨论：

①当m=
时，原不等式为x+1>0，∴不等式的解为

②当
时，原不等式可化为

∴不等式的解为
或

③当
时，原不等式可化为

，

当
时，
原不等式的解集为
；

当
时，
原不等式的解集为
；

当
时，
原不等式无解

19．解：

（1）
,

（2）

（3）

【解析】

（1）设
，则
，由
，得
，解得
，所以点
。

（2）设点
，则
，又
，则由
，得
①又点
在边
上，所以
，即
②

联立①②，解得
，所以点

（3）因为
为线段
上的一个动点，故设
，且
，则
，
，
，
，则

，故
的取值范围为
.

20．解：

（1）因为

所以

两式相减得

所以

又因为
，所以
是首项为2，公比为2的等比数列

所以
，所以
…………7分

（2）因为
，

所以

所以
①

②

①—②得：

所以
…………10分

若

则

即
所以
，解得
，

所以满足不等式
的最小n值6，

21．解：

(1)
，
，

(2) ∵

∴

又 b1 = a2 – 2 =

∴ 数列{bn}是首项为
，公比为
的等比数列

∴

(3) 由 (2) 得

∴
∴

相减得

∴
，∴ Sn < 6成立