南昌三中2012—2013学年度下学期第一次月考

高一数学试卷

命题：饶雄峰 审题：刘红坤

一．选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的。

1. 在△ABC中，一定成立的等式是（ ）

A.
B.

C.
D.

2.
+
-
等于( )

A.2
B.3
C.
D.

3．已知向量
（ ）

A．（8，1） B．
C．
D．

4. 已知三角形满足
，则这个三角形的最大角为（ ）

A. 150° B. 135° C. 120° D. 90°

5.在△ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 （　　 ）

A、无解 B、一解 C、两解 D、解的个数不能确定

6.设
不共线,
,若
三点共线,则实数
的值是: （ ）

7．在△ABC中，∠C=90°，
则k的值是 （ ）

A．5 B．－5 C．
D．

8．在ΔABC中，AB = 4，AC = 8，BC边上的中线AD =3，则BC的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝
，＝
，其中
＝(3,1)，
＝(1,3)．若＝λ
＋μ
，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(　　)

10．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)

A. B. C. D.

二．填空题：（每小题4分）

11．已知
，
，若
平行，则λ= .

12．.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知
则tanA＝ .

13．已知
为单位向量，
=4，
的夹角为
，则
方向上的投影为

14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
、b、c ，若
，则
。

15、设
，
，
为任意非零向量，且相互不共线，则以下结论正确的为

（1）（
·
）·
－(
·
)·
=0 （2）|
|－|
|＜|
－
|

(3)(
·
)·
－(
·
)·
不与
垂直 （4）（3
+2
)·(3
－2
)=9|
|2－4|
|2

三．解答题

16、（8分）已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求边c及S△ABC。

17、（10分）已知
，
,
的夹角为60o,
,
,当实数
为何值时，⑴
∥
⑵

18、（10分） 如图，
是等边三角形，
是等腰直角三角形，
，
交
于
，
．

（1）求
的值；

（2）求
．

19、（10分）设函数
,其中向量

(1)求
的最小正周期；

(2)在
中,
分别是角
的对边,
求
的值.

20、（12分）已知P(x，y)，A(－1，0)，向量
与
=(1，1)共线。

（1）求y关于x的函数解析式；（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x| x<－
或x>
}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由。

南昌三中2012-2013学年度上学期期中考试

高一数学答卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 12. 13.

14. 　 15.

三．解答题（共50分）

三．解答题

16、（8分）已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求边c及S△ABC。

17、（10分）已知
，
,
的夹角为60o,
,
,当实数
为何值时，⑴
∥
⑵

18、（10分） 如图，
是等边三角形，
是等腰直角三角形，
，
交
于
，
．

（1）求
的值；

（2）求
．

19、（10分）设函数
,其中向量

(1)求
的最小正周期；

(2)在
中,
分别是角
的对边,
求
的值.

20、（12分）已知P(x，y)，A(－1，0)，向量
与
=(1，1)共线。

（1）求y关于x的函数解析式；（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x| x<－
或x>
}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由。

南昌三中2012—2013学年度下学期第一次月考

高一数学答案

一．选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的。

1. C 2. A 3．B 4. C 5. C 6. B 7． A 8． B9．　A　10． D　

二．填空题：（每小题4分）

11．
12．.
. 13．
14．
。15、（2）（4）

三．解答题: 16、（8分）已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求边c及S△ABC。

解：由余弦定理，得

即
，解之，得c＝3或c＝5

当c＝3时，
当c＝5时，

17、（10分）已知
，
,
的夹角为60o,
,
,当实数
为何值时，⑴
∥
⑵
解.⑴若
∥
得
⑵若
得

18、（10分） 如图，
是等边三角形，
是等腰直角三角形，
，
交
于
，
．

（1）求
的值；

（2）求
．

解：（Ⅰ）因为
，
，

所以
． 所以
．

（Ⅱ）在
中，
，由正弦定理
．

．

19、（10分）设函数
,其中向量

(1)求
的最小正周期；

(2)在
中,
分别是角
的对边,
求
的值.

解：（1）
（2）b=2,c=1

20、（12分）已知P(x，y)，A(－1，0)，向量
与
=(1，1)共线。

（1）求y关于x的函数解析式；（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x| x<－
或x>
}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由。

解：（1）y=x+1 (2)存在 B(2,4),C(-1,-3)或
设B(b,2b),C(c,3c)，∠BPC为锐角 等价于
得

+(2-3b-4c)x+1-2b-3c+7bc>0，因为解集是{x| x<－
或x>
}(2-3b-4c)=0，1-2b-3c+7bc=-14解得b= 2 ，c= -1 或b=
，c=