梁山一中2012-2013学年高一下学期期中检测

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（
M）等于（ ）

A．{0} B.{1} C.{-2，-1，0} D.?

2．函数y＝的定义域是(　 　)

A．[0，＋∞)　　　 B．[0,2] C．(－∞，2] D．(0,2)

3. 已知幂函数
的图象经过点（4，2），则
（ ）

A.2
B.4 C.4
D.8[来

4.若
，且
，则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.若
那么下列各式中正确的是（ ）

A．
B.
C.
D.

6.设
，向量
且
，则
(　 )

A. B. C．2 D．10

7．偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f(log5)的值等于(　 　)

A．－1 B.

C. D．1

8．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(　　 )

A．2 B. C. D．1

9. 已知平面上
三点共线，且
,则对于函数
，下列结论中错误的是（ ）

A.周期是
B.最大值是2

C.
是函数的一个对称点 D.函数在区间
上单调递增

10.定义在R上的函数
既是奇函数又是周期函数，若
的最小正周期是
，且当
时，
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

11.函数
满足
，那么函数
的图象大致为（ ）

12.给出以下命题

①若
则
；②已知直线
与函数
，
的图象分别交于
两点，则
的最大值为
；

③若
是△
的两内角，如果
，则
；

④若
是锐角△
的两内角，则
。

其中正确的有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .

14.已知
的三个内角
所对的边分别是
，且
，则
．

15. 已知
在[－1，1]上存在
，使得
=0，则
的取值范围是__________________；

16．直线a,b,c及平面(，(，γ，有下列四个命题：

①．若
则
；②。若
则
；

③．若
，则
； ④。若
，则
；

其中正确的命题序号是 ；

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分)

求值:

（1）已知
，

求
的值；

（2）已知
，求
的值。

18.(本小题满分12分)

已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.

(1)求f(x)；

(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．

19. (本小题满分12分)

已知函数 是奇函数。

（1）求实数a的值；

（2）判断函数
在R上的单调性并用定义法证明；

（3）若函数
的图像经过点
，这对任意
不等式
≤ 恒成立，求实数m的范围。

20. (本小题满分12分)

已知在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
平面
，且
，
为底面对角线的交点，
分别为棱
的中点

（1）求证：
//平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求点
到平面
的距离。

21. (本小题满分12分)

已知函数
，

（1）求
的对称轴方程；

（2）用“五点法”画出函数
在一个周期内的简图；

（3）若
，设函数
，求
的值域。

22．(本小题满分12分)

求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：

(1)经过点(，－1)；

(2)在y轴上的截距是－5.

参考答案:

1-5 CCBCC 6-10 BDBCC 11-12 CD

13.16 14.2
15.（
，+∞）U（－∞，1） 16.④

17. （1）

=32

（2）由
①，得
，

即
，
，

②，由①②得
，

18. (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.

而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.

由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.

故f(x)＝x2－x＋1.

(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，

又∈[－1,1]．

∴当x∈[－1,1]时f(x)的最小值是f＝，

f(x)的最大值是f(－1)＝3.

19.



20.（1）证明：
是正方形,,
为
的中点，又
为
的中点，
,且
平面
，
平面
,
平面
.

（2）证明：
面
,
面
，
,又可知
,而
,
面
,
面
,
面
,
,又
,
为
的中点，
,而
,
平面
,
平面

（3）解：设点
到平面
的距离为
，由（2）易证
,
,
,
,

又
,即
,
,得

即点
到平面
的距离为

21. （1）

令
，得
，
所求函数对称轴方程为

（2）列表

0



























0

1

0

-1

0





(3)

，则
，

设
，则函数

当
时，
；当
时，
，

即所求函数
的值域为

22.解：∵直线的方程为y＝－x＋1，

∴k＝－，倾斜角α＝120°，

由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.

(1)∵直线经过点(，－1)，

∴所求直线方程为y＋1＝(x－)，

即x－3y－6＝0.

(2)∵直线在y轴上的截距为－5，

∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，

即x－3y－15＝0.