2012—2013学年度第二学期期中练习

高一数学

出题人： 审核人：

考生

须知

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分为 150分。考试时间120分钟。

2．答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号。

3．试题答案一律不准用铅笔，否则以0分记。

4．考生只交答案纸。





第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．点
在直线
的右下方,则a的取值范围是(　　).

2. 设
满足
，则
(　　).

有最小值2,最大值3
有最小值2,无最大值

有最大值3,无最小值
既无最大值,也无最小值

3.若函数
对任意
都有
，则
等于（　　）

A．2或0　　　　B．－2或0　　　　C．0　　　　D．－2或2

4.设f(x)＝asin(
x＋
)＋bcos(
x＋
)＋4，其中a、b、
、
均为非零实数，若f(1988)＝3，则f(2013)的值为( )

A.1 B.5 C.3 D.不确定

5.若
是三角形的一个内角，且函数y＝cos
·x2－4sin
·x＋6对于任意实数x均取正值，那么cos
所在区间是( )

A.(
，1) B.(0，
) C.(－2，
) D.(－1，
)

6. 已知
,
且
⊥
,则
（ ）

A.3 B.
C.0 D.
第5题

7. 函数
的定义域是 　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）

A．
　　B．

C．
D．

8.函数
的部分图像如图所示，则
的解析式为 （ ）

A.

B.

C.

D.

9. 已知平面上不重合的四点
，
，
，
满足
，

且
，那么实数
的值为 （ ）

A.2 B.
C.
D.

10. 已知P是边长为2的正
的边BC上的动点，则
（ ）

A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为2 D.是定值2

11.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ).

A．3 B．4

C．5 D．6

12.角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝(　　)

A.　　　　　 B. C．－ D．－

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13、扇形的弧长为1cm，半径为4cm，则，扇形的面积是 cm2

14、一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_________ ；

15、关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．

16、函数
的图象为
，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．

①图象
关于直线
对称； ②图象
关于点
对称；

③函数
在区间
内是增函数；

④由
的图角向右平移
个单位长度可以得到图象

三 、解答题（本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内）

17. （本小题满分10分）

在△
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，
．

（1）求
的值；　　

（2）求
的值．

18.（本小题满分12分）

已知直线
：
和点
（1,2）．设过
点与
垂直的直线为
.

（1）求直线
的方程；

（2）求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积．

19. （本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体
中．

⑴求异面直线
与
所成的角；

⑵求证：平面

平面
．

20. （本小题满分12分）

已知数列
满足
.

（1）求证：数列
是等差数列；

（2）若数列
的前
项和为
，求
.

21.（本小题满分12分）

某公司计划用不超过50万元的资金投资
两个项目，根据市场调查与项目论证，
项目的最大利润分别为投资的
和
，而最大的亏损额为投资的
和
，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对
两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？

22.（本小题满分12分）

定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数，若
的最小正周期是
，且当
时，

⑴求当
的解析式

⑵画出函数
上的函数简图

⑶求当
时，x的取值范围

高一数学参考答案

1-5ADDBA 6-10AADBB 11-12CB

填空题：

13、2； 14、
； 15、[ 1，
）； 16、①②③

17．解：（1）由余弦定理，
，

． (2)
．

根据正弦定理，
，

得

18.解：(1) 由直线
：
,知

又因为


，所以
解得

所以
的方程为
　　整理得

（2）由
的方程

解得，当
时，
当
时，

所以
，即该直线与两坐标轴围成的面积为
.

19.（1）如图，
∥
，

则
就是异面直线
与
所成的角．

连接
，在
中，
，

则
，

因此异面直线
与
所成的角为
．

(2) 由正方体的性质可知
， 故
，

正方形
中，
，

又
　　　　　∴
；

又

，　　　　∴ 平面
．

20.

21. 解：设投资者对A、B两个项目的投资分别为
万元。

则由题意得下列不等式组

投资者获得的利润设为
，则有

当
时，获得最大利润，最大利润为24万元

22．⑴因为

而当
　　
　　所以

又当

因为
的周期为
，所以

所以当
。

⑵如图

⑶由于
的最小正周期为

因此先在
上来研究

即
　　　所以
　　所以

由周期性知

当
　　　
-