临沭一中2012-2013学年高一10月学情调查数学试题

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．集合
的子集有 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

设集合
，
，则
（ ）

A．
　　 B．
C．
　　 D．

3．设
，
，若


，则实数
的取值范围是（ ）

A．
??? B．
?? C．
?? D．

4．定义集合运算:
.设
,
,则集合
的所有元素之和为 （ ）

A．0 B．2 C．3 D．6

5．如图所示，
，
，
是
的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）

A．
? ??????? B．
?　

C．
???? D．

6．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则(　　)

A．f(－)

C．f(2)

7．若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：

①f（x）＋f（－x）＝0 ； ②f（x）－f（－x）＝2f（x）；

③f（x）·f（－x）<0； ④
。其中一定正确的有 （ ）

　 A．0个????????? B．1个?? C．2个????? D．3个

8．函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为 （ ）

A.0＜a≤
?? ?? B．0≤a≤
? ???? C．0＜a≤
??? ? D．a>

9.已知函数

，使函数值为5的
的值是（ ）

A．-2 B．2或
C． 2或-2 D．2或-2或

10．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．若
，且
，则函数
（ ）

A．
且
为奇函数 B．
且
为偶函数

C．
为增函数且为奇函数 D．
为增函数且为偶函数

12．下列图象中表示函数图象的是　（ ）

（A） (B) (C ) (D)

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

13．若
，
，用列举法表示B＝ ___ .

14．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则?U(A∩B)＝________.

15．已知
，则
的表达式是 ___ .

16．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分).

17．（12分）若
，求实数
的值.

18．（12分）已知集合
，
，且
，求实数
的取值范围.

19．（12分）判断y=1－2x3 在
上的单调性，并用定义证明.

20．（本小题满分12分）

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21．（12分）已知函数
.

（1）确定
的值，使
为奇函数；

（2）当
为奇函数时，求
的值域。

22．(14分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．

参考答案

三、解答题

17．解：

或

或
………………………………6分

当
时，
，
，
，适合条件；…………8分

当
时，
，
，
，适合条件…………10分

从而，
或
………………………………12分

18．解：
，…………2分

当
时,
，
…………4分

当
时,

，

，

　
或
…………11分

从而，实数
的取值范围为
…………12分

19．证明：任取x1,x2
R,且－

?f(x1)－f(x2)

=(1－2x31)－(1－2x32)

=2(x32－x13)

=2(x2－x1)(x22+x1x2+x21)

=2(x2－x1)[(x1+x2)2+
x12] …………8分

∵x2>x1∴x0－x1>0,又（x1+x2）2+