山东省聊城市某重点高中2012-2013学年下学期高一阶段性测试（二）数学试题

第I卷

一．选择题（单选题，共60分）

1.若
是第二象限的角，则
是第（ ）象限的角.

.一
.二或三
.一或二
.一或三

2.一束光线从点
出发，经
轴反射到圆
上的最短路径是（ ）

．

．

．

．

3.在
中，有如下四个命题：①
； ②

；

③若
，则
为等腰三角形；

④若
，则
为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ）

A．① ② B．① ③ ④　 C．② ③ D．② ④

4．已知
点C在
内部且

，设
，则
等于（ ）

（A）
　　　　（B）3　　　　（C）
　　　　（D）
　

5．已知函数
（
、
为常数，
，
）在
处取得最小值，则函数
是（ ）

A．偶函数且它的图象关于点
对称 　 B．偶函数且它的图象关于点
对称

C．奇函数且它的图象关于点
对称　 D．奇函数且它的图象关于点
对称

6.已知
（
为非零实数），

则
（ ）

A．1 B．3 C．5 D．不能确定

7.函数
的图像如图所示，则
的解析式为

A．
B．

C．
D．

8.如图
为互相垂直的单位向量，向量
可表示为

A.
B．

C．
D．

9.设
、
、
是非零向量，则下列说法中正确是

A．
B.

C．若
，则
D．若
，则

10.定义在
上的偶函数
满足
，且在
上是减函数，
是钝角三角形的两个锐角，则
与
的大小关系是

A．
B．

C．
D．

11．若点P分
所成的比为
，则A分
所得的比是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．若非零向量
，
满足
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

二.填空题

13.若
，且
，则四边形
的形状是________．

14.函数
的单调递减区间为______ _ .

15.已知
，若
和
的夹角是锐角，则
的取值范围是___ _.

16.已知关于
的方程
在区间
上存在两个根，则实数
的取值范围是_________．

三．解答题

17.已知函数
.

（1）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量
的集合.

(2) 求函数的单调递增区间.

18. （本小题满分12分）

设
和
是两个单位向量，夹角是60°．

求向量
和
的夹角．

19．已知
是三角形
三内角，向量
，

且
．　（Ⅰ）求角
；　（Ⅱ）若
，求
．

20.已知向量
，记函数
，若函数
的最小正周期为
.

（1）求
的值；

（2）当
时，试求
的值域；

21. 2013年4月20日8点02分四川省雅安市芦山县(北纬30.3度，东经103.0度)发生7.0级地震 ，此次地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。医疗队首先到达O点，设有四个乡镇，分别位于一个矩形
的四个顶点A,B,C,D，为了救灾及灾后实际重建需要。需要修建三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，AB=50千米，BC=
千米且∠EOF=90°，如图所示．

（1）设∠BOE=
，试将
的周长表示成
的函数关系式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条路每千米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？

并求出最低总费用．

高一数学参考答案

一．DACBD BCDDB CA

13.等腰梯形 14.

15.  ∪(0，＋∞)． 16. [2，3）

三．17.
………………3分

………………5分

………………7分

(2)
≤
≤
得

≤x≤
即
………………12分



19.解：（Ⅰ）∵
∴

即
，　
,

∵
∴
∴
；

（Ⅱ）由题知
，整理得

∴
　∴
　∴
或

而
使
，舍去 ∴
；

20. 解：（1）

（2）由（1），
，
，

，
的值域为

21.（1）解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=
，∴OE=
.

在Rt△AOF中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=
，∴OF=

又∠EOF=90°，∴EF=
=
,

∴

即
．　　　　　　　　

当点F在点D时，这时角
最小，求得此时
=
；

当点E在C点时，这时角
最大，求得此时
=
．

故此函数的定义域为
.

(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求
的周长的最小值即可.

由（1）得，
，

设
，则
，

∴

由，
，得
，∴
，

从而
，

当
，即BE=25时，
,

所以当BE=AE=25千米时，铺路总费用最低，最低总费用为
元