大寺中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. 某校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为4的学生作业进行检查,这里主要运用的抽样方法是( )

A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样

2．从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为(　)

A. B. C. D． 1

3.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是 （　）.

INPUT x

IF x<0 THEN

y=(x+1)?(x+1)

ELSE

y=(x-1)?(x-1)

END IF

PRINT y

END

Ａ．3或-3 B． -5 Ｃ．5或-3 Ｄ．-5或5

4．废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为
＝234＋3x,表明：( ）

A．废品率每增加1%，生铁成本增加3x元

B．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元

C．废品率每增加1%，生铁成本增加234元

D．废品率不变，生铁成本为234元

5. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方如图

所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数

据落在区间[10,12)内的频数为 ( )．

A．18 B．36 C．54 D．72

6. 某射手一次射击中，击中
环、
环、
环的概

率分别是
，则这射手在一次射击中

不够
环的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 在一个试验模型中，设
表示一个随机事件，
表示
的对立事件.以下给出了3

个结论： ①
； ②

； ③ 若
，则
.

其中错误的结论共有（ ）

A．3个 B． 2个 C． 1个 D.0个

8 ．执行如图所示的程序框图,输出的S值为 （　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

9. 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给

出了三组事件：① 至少有1个白球与至少有1个黄球；

②至少有1个黄球与都是黄球； ③恰有1个白球与恰有

1个黄球.其中互斥而不对立的事件共有（ ）组

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10.在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件.

那么以
为概率的事件是 （ ）

A．都不是一等品 B．至少有一件二等品

C．恰有一件一等品 D．至少有一件一等品

11.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有

点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，

则log2XY＝1的概率为( ).

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

错误！未指定书签。2 .如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的

茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 _________.

14．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有 个．

15. 随机地向某个区域抛撒了100粒种子，在面积为10
的地方有2粒种子发芽，假设种子的发芽率为100%，则整个撒种区域的面积大约有______
.

16．向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于错误！未找到引用源。”的概率为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时,则视为合格品,否则

视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽

取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长

与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,

分组

频数

频率



[-3, -2)



0.1



[-2, -1)

8





(1,2]



0.5



(2,3]

10





(3,4]







合计

50

1



得到如下频率

分布表:

(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;

(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;

(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.

18.根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n。

（1）画出执行该问题的程序框图；

（2）以下是解决该问题的一个程序，但有3处错误，请找出错误并予以更正。

19.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学

校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

(1) .列出所有可能的抽取结果；

(2).求抽取的2所学校均为小学的概率。

20. 已知函数
，
若
从区间
中任取一个数，
从区间
中任取一个数， 求方程
没有实根的概率.

21. 将两粒均匀的骰子各抛掷一次，观察向上的点数，计算：

（1）共有多少种不同的结果？

（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率；

（3）两粒骰子点数之和为4或5的概率.

22．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.

(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.

(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20



频数(天)

10

20

16

16

15

13

10





(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.

钦州市大寺中学2013年春高一数学期中答题卷

班别 姓名 座号

一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12































二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13 14

15 16

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

答案

一

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

C

D

B

B

A

C

C

A

B

C

A



二

13 5/34 14 15 . 15 500cm 16 错误！未找到引用源。

三、解答题

17错误！未找到引用源。【解析】(I)

分组

频数

频率



[-3, -2)



0.1



[-2, -1)

8





(1, 2]



0.5



(2,3]

10





(3,4]



0.04



合计

50

1





(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为

(Ⅲ)合格品的件数为
(件)

答:(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为

18.：(1)程序框图

如图所示：

（2）①S <=500应改为S>500;

②输出 i 应改为输出 i-1；

③S=1应改为S=0

……………………………………………………每个2分

19. 解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1

(2)①在抽取到的6年学校中,3所小学分别记为
,2所中学

分别记为
大学为
则抽取2所学校的所有可能结果为

,
,共15种.

②从6年学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件
)的所有可能结果为
,共3种,所以
.

20

由题知试验的全部结果构成区域
，其面积为
. 设“方程没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为
，图中阴影部分的梯

21.

解:（1）可用列表的方法列出所有可能结果（表略），所有可能结果共有36种。（5分）

（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的有以下12种：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），因此，两粒骰子

点数之和等于3的倍数的概率是
，约为0.33；（10分）

（3）两粒骰子点数之和为4或5的有以下7种：（2，2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），

（1，4），（4，1），因此，两粒骰子点数之和为4或5的概率为
，约为0.194。

22. 【解析】(Ⅰ)当日需求量
时,利润
=85;

当日需求量
时,利润
,

∴
关于
的解析式为
;

(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为

=76.4;

(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为