命题人 丹东四中 邢晓杰

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1、
=（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3、已知平面向量
若
与
垂直，则实数
=（ ）

（A）-1 （B）1 （C）-2 （D） 2

4、函数
的单调递减区间是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

5、已知函数

的部分图象如图所示

则
的函数解析式为（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

6、若
，三角函数式
的化简结果为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7、 已知
，且
，则
=（ ）

（A）-1 （B）
（C）
（D）

8已知
，且
均为锐角，则
=（ ）

（A）
（B）
（C）
或
（D）

9、 已知平面上
三点共线，且
,则对于函数
，下列结论中错误的是（ ）

（A）周期是 （B）最大值是2

（C）
是函数的一个对称点 （D）函数在区间
上单调递增

10、定义在R上的函数
既是奇函数又是周期函数，若
的最小正周期是，且当
时，
，则
的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

11、函数
满足
，那么函数
的图象大致为（ ）

12、给出以下命题

①若
则
；②已知直线
与函数
，
的图象分别交于
两点，则
的最大值为
；

③若
是△
的两内角，如果
，则
；

④若
是锐角△
的两内角，则
。

其中正确的有（ ）个

（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4

填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13、已知向量
和
的夹角为
，
，则
=

14、一个正三棱柱的侧棱长和底边长相等，体积为
，它的三视图中的

俯视图如图所示，左视图是一个矩形，

则这个矩形的面积是

15、给出下列六种图像变换方法

图象上所有点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变；

图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；

图象向右平移
个单位； ④图象向左平移
个单位；

⑤图象向右平移
个单位； ⑥图象向左平移
个单位

请用上述变换中的两种变换，将函数
的图象变换到函数

的图象，那么这两种变换的序号依次是

（填上一种你认为正确的答案即可）

16、已知函数
在上为增函数，则的

取值范围是 (用区间表示)

解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(10分)求值

（1）已知
，

求
的值；

（2）已知
，求
的值。

18、（12分）已知
是△
的三个内角，向量
，且

（1）求角；

（2）若
，求
的值。

19、（12分）已知在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
平面
，且
，
为底面对角线的交点，
分别为棱
的中点

（1）求证：
//平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求点
到平面
的距离。

20、（12分）已知函数
，

（1）求
的对称轴方程；

（2）用“五点法”画出函数
在一个周期内的简图；

（3）若
，设函数
，求
的值域。

21、（12分）已知向量

，

且
，

函数
图象上相邻两条对称轴之间的距离是
，

（1）求值；

（2）求函数
的单调递减区间；

（3）设函数
，若
为偶函数，，求
的最大值及

相应的值

22、（12分）已知函数
，（为实常数）

（1）若
，将
写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间；

（2）设
在区间
上的最小值为
，求
的表达式。

2012---2013学年度下学期省五校协作体高一期中考试

数学试题（答案）

一选择题

DBBAA DBACC CD

二填空题

19、（1）证明：
是正方形,,
为
的中点，又为
的中点，
,且
平面
，
平面
,
平面
.……4分

（2）证明：
面
,
面
，
,又可知
,而
,
面
,
面
,
面
,
,又
,为
的中点，
,而
,
平面
,
平面
……8分

（3）解：设点
到平面
的距离为
，由（2）易证
,
,
,
,

又
,即
,
,得

即点
到平面
的距离为
……12分

20、解（1）

…………2分

令
，得
，所求函数对称轴方程为
…………4分

（2）列表

0



























0

1

0

-1

0



…………6分

…………8分

(3)
，则
，

设
，则函数

当
时，
；当
时，
，

即所求函数
的值域为
……12分

22解（1）
，
…………2分

…………4分

的单调递减区间为
和
…………6分

（2）当
时，
，
，在
上单调递减，当
时，
…………7分

当
时，
，

（ⅰ）当
，即
时，此时
在
上单调递增，
时，

（ⅱ）当
，即
时，当
时，

（ⅲ）当
，即
时，此时
在
上单调递减，
时
…………9分

当
时，
，
，此时
在
上单调递减，
时
…………10分

综上：
………………12分