山东师大附中2012-2013学年第二学期期中学分认定考试

高一年级（2012级）数学学科试卷

试题说明：

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

2．答第Ⅱ卷时，请用0.5mm黑色中性笔将答案答在答题纸上.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

第I卷（选择题，共48分）

选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的A、B、
C、D四个选择中，只有一项是符合题目要求的.)

A．
B．
C．
D．

2.已知平面向量
，则向量

Ａ．
B．
C．
D．

3.已知
为第四象
限角，则

A．
B．
C．
D．

4.下列函数中，周期为
的是

A．
B．
C．
D．
[来源:学科网]

5.如图，正六边形ABCDEF中，

A．0 B．
C．
D．

6.已知
，则

A．
B．
C．
D．

7.在
中，已知
是
边上一点，若
，则

A．
B．
C．
D．

8. 如果点
位于第三象限，那么角
所在的象限是[来源:Zxxk.Com]

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9.函数
的单调递增区间是

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
(其中
)的最小正周期为
，为了得到函数
的图象，只要将
的图象

A． 向左平移
个单位长度 B． 向右平移
个单位长度

C． 向左平移
个单位长度 D． 向右平移
个单位长度 [来源:Z+xx+k.Com]

11．已知函数
=
cos(
)的图象如图所示，
，则
=

A．
B．
C．－
D．

12.已知函数
（
、
为常数，
，
R）在
处取得最小值，则函数
是

A．偶函数且它的图象关于点
对称 　 B．偶函数且它的图象关于点
对称

C．奇函数且它的图象关于点
对称　 D．奇函数且它的图象关于点
对称

第II卷
(非选择题共82分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分.请把答案填在答题纸的指定位置.）

13.化简
的结果为
．

14.设向量
，若向量
与向量
共线，

则
．

15．如图，
分别是

边
上的

中点，有下列4个结论：

①

②

③

④

其中正确的结论题号是____________．

16.定义在区间
上的函数
的图象与
的图象的交点为
，过点
作

轴于点
，直线
与
的图象交于点
，则线段
的长为____．[来源:学,科,网]

三、解答题（本题共7个小题，满分70分．其中23小题为发展题，请把解题步骤写在答题纸的指定位置）

17．（本小题8分）已知
，
是第二象限角，分别求下列各式的值：

(Ⅰ)
；

（Ⅱ）
.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

解：(Ⅰ)因为
，所以
，----------2分

有
是
第二象限角，所以
，
----------4分

所以
； ----------5分

（Ⅱ）
. ----------8分

18．（本小题8分）已知角
的终边过点
，求下列各式的值.

(Ⅰ)
；

（Ⅱ）
.

解：(Ⅰ)由条件得
， ----------1分

所以

----------3分

； --------
--4分

（Ⅱ）
. ----------8分

19.（本小题10分）设
是正交单位向量, 如果
,
,
, 若
三点在一条直线上, 且
, 求
的值.解：以
为原点，
的方向分别为
轴的正方方向，建立平面
直角坐标系
，

则
，

所以
， ----------3分

又因为
三点在一条直线上, 所以
，

所以
，与
构成方程组

， ----------6分

解得
或
. ----------10分

20.（本小题10分）已知
，且
.求：

(Ⅰ)
的值.

（Ⅱ）
的值.

解：(Ⅰ)因为
，所以
，
----------1分

所以
，

， ----------3分

所以
； ----------6分

（Ⅱ）
----------8分

又因为
，

所以
. -----
-----10分

21.（本小题12分）已知函数
.

(Ⅰ)求函数的周期；

（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横
坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求g(x)的单调递减区间.

解：(Ⅰ) 因为
----------4分

所以
，

所以函数
的周期
；
----------6分

（Ⅱ
）由条件得
， ----------10分

令
，即
，

所以g(x)的单调递减区间为
，其中
. ----------12分

22.（本小题12分）设函数
，
是其函数图象的一条对称轴.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
的定义域为
，值域为
，求
的值.

解：（Ⅰ）因为
，

所以
， ----------3分

又因为
是其函数图象的一条对称轴，

所以
，即
，

又因为
，所以
，

故
； ----------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

又因为
，所以
，

所以当
，即
时，
，

所以当
，即
时，
， ----------8分

所以当
时，

，
，

所以
，解得
， ----------10分

所以当
时，

，
，

所以
，解得
， ----------12分

综上所述
或
.

23.（本小题10分，其中每小题5分）

（Ⅰ）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数.

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.

(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

（Ⅱ）求函数
，
的最大值和最小值．

解：（Ⅰ）（1）
；-------------------------2分

（2）
，其中
．-----------------
-----3分

证明：
．----------------------5分

（Ⅱ）设
，

因为
，所以
，

所以当
时，
，

所以当
时，
， ----------------------2分

又因为
，

所以
，

所以当
时，
，

所以当
时，
． ----------------------5分