汶上一中2012-2013学年高一下学期期中检测

数
学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．

1．在等比数列
中，若
，
,则公比应为( )

A．2
B．±2 C．－2 D． ±

2．已知向量
为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设数列
的前n项和
，则
的值为（ ）

A．15 B．16 C．49 D． 64

4．不等式
的解集（ ）

A．
B．
C．
D．

5．在各项均为正数的等比数列
中,
,
,
=( ).

A．4 B．6 C．8 D．8–

6.函数
的图像 （ ）

A．关
于原点对称　B．关于点（
）对称

C．关于y轴对称 D．关于直线
对称

7.若
，则
的值等于 （ ）

A．
B．

C．

D．

8.若函数
，
，则
的最大值为 （
）

A．1 B．
C．

D．

9．函数
的定义域是（　　）

A．
 B．


C．
 D．

10．记
分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程

有两个不同实根的概率为（ ）

A．
 B．
 C．

D．


11.已知区域
,
,向区域
内随机投一点
,点
落在区域
内的概率为（　　）

A．
B．
C．
D．

12.若A．B为一对对立事件, 其概率分别为
的最小值为 （　　）

A．6 B．8 C．9 D．10

二、填空题：本大题共4
小题，每小题5分，共20分．

13.若向量
满足
，则向量

的夹角等于

14.在
中,角A,B,C所对的边分别是
，若

,且

,则
的面积等于 ．

15.设a
R，若
x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)
0，则a＝___________
___．

1
6．定义在区间
上的函数
的图像与
的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与
的图像交于点P2,则线段PP2的
长为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在
中，角
、
、

的对边分别为
、
、
，
.（1）求
；

（2）若
，且
，求边
．

18.（本小题满分12分）

数列

是递增的等比数列，且
，
.

(1)若
,求证：数列
是等差数列；[来源:学+科+网]

(2)若
……
,求
的最大值.[来源:Z_xx_k.Com]

19．（本小题满分12分）[来源:Zxxk.Com]

已知抛物线

的最低点为
，

（1）求不等式
的解集；

（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

[来源:学科网]

20．（本小题满分12分）

已知
的最小正周
期为
．

（1）当
时，求函数
的最小值；[来源:学*科*网]

（2）在
，若
，且
，求
的值．

21
.（本小题满分12分）

设数列
满足
，若
是等差数列，
是等比数列.

（1）分别求出数列
的通项公式；

（2）是否存在
，使
，若存在，求满足条件的所有
值；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分12分）

已知函数

的部分图象如图所示:

（1）试确定
的解析式;

（2）
若
, 求
的值.

[来源:Z|xx|k.Com]

参考答案：

1-5 ADAAC 6-10 BACDB 11-12 CC

13.
14.
15.
16．
.

17.解：（1）
又

解得
．
，
是锐角．[来源:学科网]

．

（2
）
，
，
．

又

．
．

．
．

解:(1)由
知
是方程
的两根,

注意到
得
.

,故数列
是等差数列

由(1)

即

由于

19.解：
（1）依题意，有
．

因此，
的解析式为
； [来源:学科网]

故

（2）由
（
）得
（
），解之得

（
）

由此可得
且
，

所以实数
的取值范围是
．

20．解：∵

，

由
得
，∴
．

（1）由
得
，

∴当
时，
．

（2）由
及
，得
，

而
， 所以
，解得
．

在
中，∵
，
，

∴
，

∴
，解得
．

∵
，∴
．

21.解：（1）
由
成等差数列知其公差为1，

故

由
等比数列知，其公比为
，

故

=

+6=
=

[来源:学科网]

（3）假设
存在，使

则
即

∵
与
是相邻整数

∴
，这与
矛盾，所以满足条件的
不存在

22.解: （1）由图象可知A=2,  =  －  = , ∴T=2,ω= =π

将点(, 2)代入y=2sin(πx＋(), 得 sin(＋()=1, 又
|(| < 

所以(
= . 故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋) (x∈R)

（2）∵f
() =
,
∴2sin(＋) =
, 即, sin(＋) =
[来源:学_科_网]

∴cos( －a)=cos[π－2(＋)] =－cos
2(＋)=2sin2(＋)－1 =