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2013-2014学年度上学期第一次月考 高一数学试题【新课标】 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知全集,集合,,则为 （ ） A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 2．如果A=，那么 （ ） A． B． C． D． 3.下列六个关系式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥，其中正确的个数为( ) A.6个 B.5个 C. 4个 D. 少于4个 4.已知，，且A∪B=A,则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ） A B A B A B A B A B C D 6.下列图象中不能作为函数图象的是（ ） 7.设函数,则（ ） A． B．3 C． D． 8.已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 9.函数满足则常数等于（ ） A. B. C. D. 10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ） A． B． C． D． 11．已知函数，且 ，那么等于（ ） A.-26 B.-18 C.-10 D.10 12.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合， 则＝ . 14.若，则 . 15.若是偶函数，其定义域为R且在上是减函数，则与的大小关系是 ． 16．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）全集U=R，若集合，，则 （1）求，, ； （2）若集合C=，，求的取值范围. 18.（本小题12分）设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （1）若A＝B，求a的值； （2）若A∩B，A∩C＝，求a的值． 19．（本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。 （1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和； （2）问：选择哪家比较合算？为什么？ 20．（本小题12分） 已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，． (1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； (2)写出函数的解析式和值域. 21.（本小题12分）已知二次函数（为常数，且），满足条件，且方程有等根． (1)求的解析式； (2)当时，求的值域； (3)若，试判断的奇偶性，并证明你的结论. 22.（本小题12分）函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式. 参考答案 选择题 1—5：CDCCD；6—10：BDABD；11—12：AB 填空题 ；14.（且）； 15.；16.. 解答题 17.解：（1） ； ； （2）. 18.解：由题知 ，. （1）若，则2,3是方程的两个实数根， 由根与系数的关系可知 ，解得. ∵A∩B ，∴，则至少有一个元素在中， 又∵，∴，，即，得 而矛盾，∴ 19.解：（1），， ； （2）当5x=90时，x=18， 即当时，；当时，； 当时，； ∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算； 当时，选乙家比较合算． 20.(1)函数图像如右图所示： 的递增区间是，. （2）解析式为：，值域为：. 21. 解：(1) ∵ ，∴ ， 又方程 有等根 ( 有等根， ∴ △= ， ∴ ． 由(1)知. 显然函数在上是减函数，时，，时，， 时，函数的值域是. ， 是奇函数. 证明：, 是奇函数. 解：（1）由已知是定义在上的奇函数， ，即. 又，即，. . 证明：对于任意的，且，则 ， ， . ，即. ∴函数在上是增函数. （3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增， ∴ ∴不等式的解集为. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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