高一下学期第一次月考数学试题

选择题（共10小题，每小题5分）.

1.汽车以
的速度向东行驶
，而摩托车以
的速度向南行驶
。则关于下列命题：①汽车的速度大于摩托车的速度，②汽车的位移大于摩托车的位移，③汽车行驶的路程大于摩托车行驶的路程。其中正确命题的个数是（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2．在四边形ABCD中，若
,则四边形ABCD是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形

3.已知
则向量
在向量
方向上的投影为（ ）

A.4 B.-4 C.-2 D.24.若平面向量
与
的夹角为
且
，则向量
＝（ ）

A.(-3，6) B.(3，-6) C.(6，-3) D.(-6，3)

5.在
中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若
则C=( )

A.
B.
C.
D.

6.在
中三个内角 A、B、C所对的边分别为
则下列判断错误的是（ ）

A.若
则
为钝角三角形

B.若
则
为钝角三角形

C.若
则
为钝角三角形

D. 若A、B为锐角且
则
为钝角三角形

7.在
中,三内角A、B、C所对边分别为a、b、c若(b-c)sinB=2csinC且
,则
面积等于（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知
若存在向量
使
，则向量
（ ）

A.
B.
C.
D.

9.在
中
，则
BC－AC 的最大值是（ ）

A.4 B.
C.
D.

10. 设D、E、F分别是
的三边BC、CA、AB上的点且

,则
与
( )

A.同向平行 B.反向平行 C.互相垂直 D.既不垂直也不平行

填空题（共5小题，每小题5分）.

11.在
中，若
,则此三角形解的个数为______.

12.已知
是夹角为
的两个单位向量，则
的夹角是_______.

13.在等腰三角形ABC中内角
所对边长分别为
，已知

则
的周长等________.

14.已知向量
的夹角为
且
，则
.

15.已知
中
，设点P、Q满足

，若
，则

解答题（共6小题）.

16.(12分)如图，已知
且

（1）.试用
，

（2）.若
，求点C的坐标.

17.（12分）如图所示，A、B是在同一水平面上相距
的两处雷达站，A在B的正西方，突然两台雷达同时发现天空O位置处一不明飞行物正以
沿直线
飞行，并在O位置时测得
.雷达继续跟踪此飞行物，经过1.5 min 后，飞行物到达
，并 测得
,求两雷达观察站A和B之间距离
的大小.

18.（12分）在四边形ABCD中

（1）若
，求
应满足的关系式；

（2）若
且
，求
的值.

19.（12分）已知
三内角A、B、C所对边分别为
面积为
且满足

（1）求
的值；

（2）求三角形面积
的最大值.

20.（13分）设函数f(x)=
，其中
＝（2cosx，1）
=(cosx，
sin2x)，x∈R.

(1)求函数f(x)在区间
上的单调递增区间；

(2)求f(x) 在
上取的最大值时向量
与
的夹角；

(3)若函数y=2sin2x的图象按向量
＝（m， n）(|m|<
)平移后得到函数y=f(x)的图象，求m， n的值。

21.已知两不共线的向量
的夹角为
，且
为正实数.

（1）若
垂直，求
；

（2）若对任意正实数
，向量
的模不小于
，求
的取值范围；

（3）若
为锐角，对于正实数
，关于
的方程
有两个不同的正实数解，且
，求
的取值范围.

南昌二中2012－2013学年度下学期第一次月考

高一数学参考答案

三、解答题.