一．选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

A．

1，2，4

B．

4，5，9

C．

4，6，8

D．

5，5，11



2．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（　　）

　 A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40

3．下面简单几何体的左视图是（　　）

A．



B．



C．



D．





4．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是

A．
　　 B．

　 C．
D．

5．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（　　）[来源:Zxxk.Com]

A．

直线x=1

B．

直线x=﹣2

C．

直线x=﹣4

D．

直线x=﹣1



6．若函数y=
的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．

m＜﹣2

B．

m＜0

C．[来源:学科网ZXXK]

m＞﹣2

D．

m＞0



7．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板
的最大边的长为（　　）

A．3cm B．6cm

C．
cm D．
cm

8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点
C，连结AO并延长交⊙O

于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）

A．2
B．8 C．2
D．2

9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，

沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，

△
APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

10．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（　　）

A．

在同一条直线上

B．

在同一条抛物线上



　

C．

在同一反比例函数图象上

D．

是同一个正方形的四个顶点



二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）[来源:Zxxk.Com]

11．二次根式
中，x的取值范围是　 　．

12．因式分解：ab2﹣a=　 　．

13．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有　 　只，兔有　 　只．

14．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点
C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，
则sinC的值为 ．

15．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　 　．

16．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是　 　．

17．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[
]=1．现对72进行如下操作：72
[
]=8
[
]=2
[
]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行　 　此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　．

三、解答题（本题有5小题，第18～20题每题14分，第21、22题每题15分，共72分）

18．当x满足条件
时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE=CE；

（2）求∠CBF的度数；

（3）若AB=6，求
的长．

20．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于
，问至少取出了多少个黑球？

21．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．

采购数量（件）

1

2

…



A产品单价（元/件）

1480

1460

…



B产品单价（元/件）

1290

1280

…





（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；

（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；

（3）该商家
分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

22．抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标．

（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．

①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．

②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

2013年余姚五中高一新生入学测试卷答案

一．选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

二、填
空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

三、解答题（本题有5小题，第18～20题每题14分，第21、22题每题15分，共72分）

19、解答：解：（1）连接AE，

∵AB是⊙O直径，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE．…………………………4’

（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，

∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，

∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．…………………………8’

（3）连接OD，

∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，

∵AB=6，∴OA=3，

∴弧AD的长是
=
．…………………………14’

解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：

则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：

此时总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650…………10分

答：略．

解法三：列举法（过程2分，5个全算对2分，有部分错误1分，结果给出对应的x的值且最大利润正确各1分）

x

11

12

13

14

1
5



总利润（元）

9690

9840

10050

10320

10650



答：略．(其他解法酌情给分) [来源:学|科|网Z|X|X|K]

22、解答：（1）∵抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），

∴当y=0时，（x﹣3）（x+1）=0，

解得x=3或﹣1，

∴点B的坐标为（3，0）．

∵y=（x﹣3）（x+1）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴顶点D的坐标为（1，﹣4）；………………………2’

（2）①如右图．

∵抛物线y=（x﹣3）（x+1）=x2﹣2
x﹣3与与y轴交于点C，

∴C点坐标为（0，﹣3）．

∵对称轴为直线x=1，

∴点E的坐标为（1，0）．

连接BC，过点C作CH⊥DE于H，则H点坐标为（1，﹣3），

∴CH=DH=1，

∴∠CDH=∠BCO=∠BCH=45°，

∴CD=
，CB=3
，△BCD为直角三角形．

分别延长PC、DC，
与x轴相交于点Q，R．

∵∠BDE=∠DCP=∠QCR，

∠CDB=∠CDE+∠BDE=45°+∠DCP，

∠QCO=∠RCO+∠QCR=45°+∠DCP，

∴∠CDB=∠QC
O，

∴△BCD∽△QOC，

∴
=
=，

∴OQ=3OC=9，即Q（﹣9，0）．

∴直线CQ的解析式为y=﹣x﹣3，

直线BD的解析式为y=2x﹣6．

由方程组
，解得
．

∴点P的坐标为（
，﹣
）；………………………8
’

②（Ⅰ）当点M在对称轴右侧时．

若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．

∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，

∴△MCN∽△DBE，

∴
=
=，

∴MN=2CN．

设CN=a，则MN=2a．

∵∠CDE=∠DCF=45°，

∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，

∴NF=CN=a，CF=
a，

∴MF=MN+NF=3a，[来源:Zxxk.Com]

∴MG=FG=
a，

∴CG=FG﹣FC=
a，

∴M（
a，﹣
3+
a
）．

代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=
，∴M（，﹣
）；

若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．

∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，

∴△MCN∽△DBE，

∴
=
=，

∴MN=2CN．

设CN=a，则MN=2a．

∵∠CDE=45°，

∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，

∴NF=CN=a，CF=
a，

∴MF=MN﹣NF=a，

∴MG=FG=
a，

∴CG=FG+FC=
a，

∴M（
a，﹣3+
a）．

代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=5
，

∴M（5，12）；