2012学年杭州二中高一市统测模拟考试数学试题

满分100分.考试时间90分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合A=
，则A
B=（ ）

A.
B.（3，4） C.（－2，1） D.（4+
）

2. 要得到
的图象，只需把
的图象（ ）

A．向右平移
个单位 B．向左平移
个单位 C．向右平移
个单位 D．向左平移
个单位

3. 若x为三角形的最小内角，则函数
的值域是（ ）

A．
　　 　 B．
　　　 C．
　 　 D．

4.已知
为等差数列，
+
+
=105，
=99，以
表示
的前
项和，则使得
达到最大值的
是（ ）

A.21 B.20 C.19 D.18

5. 设
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知
，
，
的夹角为
，如图，若
，
，
为
的中点，则
为（ ）

A．
B．
C．7 D．18

7. 若a>b>1, P=
, Q=
(lga+lgb)，R=lg
, 则 （ ）

A．R

8. 设
的三个内角为A,B,C，向量
若

，则C等于（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 若函数
是R上的单调函数，则实数
取值范围为（ ）

A．（1，
） B．（1，8） C．（4，8） D．

10. 已知数列
具有性质P：对任意
，
，
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P； ②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则
；④若数列

具有性质P，则
，其中真命题有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.
= .

12. 等差数列
共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且
，则该数列的公差为__________.

13. 已知函数
，
，则
.

14. 设A为关于
的不等式
的解集.若
，则实数
的取值范围为 .

15. 如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地平面上有一点A，测得A、C间的距离为91米.从A观测电视发射塔CD的视角（∠CAD）为45°，则电视发射塔高CD为 .

16. 函数
的定义域为D，若对于任意
，当
时，都有
，则称函数
在D上为非减函数.设函数
为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①
；②

； ③ 当

时，
恒成立.则
.

17. 设
是已知平面
上所有向量的集合，对于映射
，记
的象为
.若映射
满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面
上的线性变换.现有下列命题：①设
是平面
上的线性变换，则
②对
设
，则
是平面
上的线性变换；③若
是平面
上的单位向量，对
设
，则
是平面
上的线性变换；④设
是平面
上的线性变换，
，若
共线，则
也共线.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

2012学年杭州二中高一市统测模拟考试数学答卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11． 12. 13. 14.

15． 16. 17.

三、解答题（本大题共4小题，共42分）

18.（本小题满分10分） 已知向量
=(3,-4),
=(6,-3),
=(5-m,-(3+m)).

（Ⅰ）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.

19.（本小题满分10分） 在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的面积.

20.（本小题满分11分） 已知数列

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
的前n项和
.

21.（本小题满分11分） 已知函数f (x) =
．

（Ⅰ）判断函数f (x)在区间(0, +∞)上的单调性，并加以证明；

（Ⅱ）如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．