沈阳铁路实验中学高一假期检测

数学试卷

(时间：80分钟 满分：120)

一、选择题（共10道题，每题5分）



1．设集合
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2．执行右面程序框图，若输入的n是4，则输出P是

A．8 B．5 C．3 D．2

3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )

A．
　 B．
C．
D．

4．已知
,且
是第四象限的角,则
( )

5．在
是 ( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D. 等腰直角三角形

6．若函数
是定义在
上的偶函数，在
上是减函数，且
，则使

得
的x的取值范围是 （ ）

7．已知直线
与直线

平行且与圆：
相切,则直线
的方程是( )

A.
B.
或

C.
D.
或

8．设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，给出下列结论：

①
∥
，


?
∥
；

②
∥
，
∥
，


?
∥
；

③


＝
，
∥
，
∥
?
∥
；

④
∥
，


?
∥
.

其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．设
则
的值为 （ ）

　

10．已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,
为
轴上的动点,则
的最小值为（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题5分）





11．已知
,
，若
，则
________；

12．已知
，且
在区间
有最小值，无最大值，则
__________．

三、解答题（每题12分）





13．已知函数

（1）求f(x)最小正周期

（2）设

14．做投掷2颗骰子试验，用（x,y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.

（1）求点P在直线y=x上的概率

（2）求点P不在直线y=x+1上的概率

（3）求点P的坐标（x,y）满足16<
的概率

15．已知圆
，直线
经过点
，

（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；

（Ⅱ）若直线
与圆C相交于
，
两点，且
为等腰直角三角形，求直线
的方程.

(1)求证：B1C∥平面AC1M；

(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

17．（本小题满分12分）已知
是奇函数

（Ⅰ）求
的值，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断
在
上的单调性，并给出证明.

沈阳铁路实验中学高一假期检测

数 学 试 卷

(时间：80分钟)

第I卷（选择题）

一、选择题（题型注释）



1．设集合
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A

【解析】

2．执行右面程序框图，若输入的n是4，则输出P是

A．8 B．5 C．3 D．2

【答案】C

3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )

A．
　 B．
C．
D．

【答案】B

试题分析：还原为几何体是一个球与圆柱的组合体，由三视图知球的半径为1，

圆柱的底面圆半径为1，高为3，所以
.

4．已知
,且
是第四象限的角,则
( )

【答案】A

5．在
是 ( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D. 等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知得
，即三角形是直角三角形，选C。

6．若函数
是定义在
上的偶函数，在
上是减函数，且
，则使

得
的x的取值范围是 （ ）

【答案】C

7．已知直线
与直线

平行且与圆：
相切,则直线
的方程是( )

A.
B.
或

C.
D.
或

【答案】D

试题分析：先求出圆的圆心和半径，圆
的圆心为
,半径为
，通过两条直线平行设出直线方程为
，再根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列出表达式求出c的值，即
或
.

8．设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，给出下列结论：

①
∥
，


?
∥
；

②
∥
，
∥
，


?
∥
；

③


＝
，
∥
，
∥
?
∥
；

④
∥
，


?
∥
.

其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

9．设
则
的值为 （ ）

　

【答案】C

10．已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,
为
轴上的动点,则
的最小值为（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）



11．已知
,
，若
，则
________；

【答案】

12．已知
，且
在区间
有最小值，无最大值，则
__________．

【答案】

三、解答题（题型注释）



13．已知函数

（1）求f(x)最小正周期

（2）设

【答案】解：
T=

①

∴
，

∴

∴值域为

②∵
， 函数f(x)单调递减

∴
，函数f(x)单调递减

∴，原函数单调减区间为

14．做投掷2颗骰子试验，用（x,y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.

（1）求点P在直线y=x上的概率

（2）求点P不在直线y=x+1上的概率

（3）求点P的坐标（x,y）满足16<
的概率

【答案】解：（1）
（2）
（3）

15．已知圆
，直线
经过点
，

（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；

（Ⅱ）若直线
与圆C相交于
，
两点，且
为等腰直角三角形，求直线
的方程.

16．如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

(1)求证：B1C∥平面AC1M；

(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

证明：(1)由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.

连结A1C，设A1C∩AC1＝O，连结MO，

由题意可知，A1O＝CO，A1M＝B1M，∴MO∥B1C，又MO?平面AC1M，B1C?平面AC1M，∴B1C∥平面AC1M.

(2)∵A1C1＝B1C1，M为A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，又平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，

平面A1B1C1∩平面AA1B1B＝A1B1，

∴C1M⊥平面AA1B1B，又
，所以，平面AC1M⊥平面AA1B1B.

17．（本小题满分12分）已知
是奇函数

（Ⅰ）求
的值，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断
在
上的单调性，并给出证明.

【答案】解:（Ⅰ）
是奇函数,
,即