德化一中2013年春第三次质检试卷

高一数学

[试卷满分：150分，考试用时：120分钟]

第Ⅰ卷（选择题 75分）

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡上）

1.
的值是（ ）

A．
B．
C．
D.
[来源:Z.xx.k.Com]

2．已知角
的终边上有一点
的坐标是
，则
的值为( )[来源:学*科*网]

A．
B．
C．
D．

3．若
＝2，
，
与
的夹角为
，则

＝（ ）

A、2 B、
C、1 D、

4．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ）

A

B

C


D

5．已知向量
，
，则向量
的坐标为 ( )

A．
　　 B．

C．
D．

6．某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是( )

A．215 B．133
C．117 D．88

7．下列函数中，图象关于
对称且为偶函数的是（ ）

A．
　　B．
　　 C．
　　　
D．

8. 某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：
cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（
，
）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg[来源:学科网ZXXK]

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

9．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 (
)

A．2 B．3 C．4 D．5

10. 下列各式中，值为
的是（ ）

A．
B．

C．
D．

11．从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是(　　)

A.
B.
C.  D.

12．函数
的一个单调递增区间可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

13．已知圆O的方程为
，向量
，点
是圆O上任意一点，那么
的取值范围是( 　)

A．
B．
C．
D．

14． 设
是两个非零向量,有以下四个说法:

①若
,则向量
在
方向上的投影为
；

②若
0，则向量
与
的夹角为钝角；[来

③若
，则存在实数
，使得
；

④若存在实数
，使得
，则
，其中正确的说法个数有（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 　 D．4

15. 已知平面内的向量
满足：
，
,且
，又[来源:Z&xx&k.Com]

,那么由满足条件的点
所组成的图形的面积是（ ）

A． 1 B． 2 C． 4 　 D．8

[来源:Zxxk.Com]

第Ⅱ卷（非选择题 75分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案写在答题卡上）[来源:学*科*网]

16．已知向量
，
，若

，则
＝______________.

17
如图所示，
是
的边
上的中点，设向量
，

则把向量
用
表示，其结果为 .

18．某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示, 则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是 .

19.
＝ .

20．定义在区间
上的函数
的图像与
的图像的交点为
，过点
作

轴于点
，直线
与
的图像交于点
，则线段
的长为 .

三．解答题:（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步. 请把答案写在答题卡上）

21（10分）已知角
是三角形
的三个内角，且
.

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）求角C的大小.

22（10分）爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”．某校要对本校高一年级900名学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0,2)，第二组[
2,4)，…，以此类推．

（Ⅰ）求第二组的频率；

（Ⅱ）根
据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计高一年级学生周末学习时间在
小时的人数；

（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计高一年级学生周末学习的平均时间．

23（10分）．已知函数
.

(Ⅰ）在区间
上任取
，求满足
的概率；

(Ⅱ）若
，
为第四象限角，求
的值.

24（12分）．已知
为坐标原点，向量
，

点
是直线
上的一点，且
.

(Ⅰ）若
三点共线，求以线段
为邻边的平行四边形的对角线长；

(Ⅱ）记函数
?
,
试求函数
的值域．

25（13分）．已知定义在
上的函数
满足：最大值为2，相邻两个最低点之间距离为
，将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象关于点
对称.

(Ⅰ）求
的解析式；

(Ⅱ）
设
且
，求
的值；

（Ⅲ）设向量
，
，
，若
恒成立，求实数
的取值范围.

德化一中2013年春第三次质检

高一数学参考答案

一、选择题：BDBBB,CBDCD,BADAC

二、填空题（每小题4分）：16.
17.
18.
19.
20.

三、解答题

21. 解：（Ⅰ）
,…………6分

（Ⅱ）在三角形中,
…………8分

，所以
…………10分

22.解：（Ⅰ）
···········3分

（Ⅱ）
··········6分

（Ⅲ）
····10分

23.解:(Ⅰ）
…………1分

当
,满足
的范围是
…………3分

由几何概型可知满足
的概率是
…………5分

(Ⅱ）由题意可得
，
为第四象限角，所以
，
，…………7分

所以
…………9分

…………10分

[来源:Z.xx.k.Com]

24.解：(Ⅰ）设点P的坐标为
，则
，

∵
，∴
，
∴

∴点P的坐标为
………………………2分

由O、P、C三点共线知：
,
，

∴
，∵
∴
………………3分

=

=
……………
……………5分

=
………………7分

所以以
为邻边的平行四边形的对角线长分别为
………………………8分

(Ⅱ）∵
，

=
………………………………………10分

∵
∴
，

所以
，
.

∴
的值域为
……………………………12
分

25.解：(Ⅰ）由题意可得，
，所以
，……………1分

将f(x)的图象向右平移
个单位长度，可得

函数
……………..2分

此时图象关于点
对称.则

，所以
，
，因为
，所以
，

所以
……………..3分

(Ⅱ）∵
,所以
…………5分

，∴
,
∴

∴
。 又因为

。

∴

。………………………9分

（Ⅲ）

令
，则
，原不等式可化为
对一切
恒成立，

设函数
，
，其图象开口向上，因为
时，对称轴
所以只需满足
或
解得：
或
，

综上，
的取值范围是
………………………………13分