绝密★启用前
试卷类型：A

汕头市2012~2013学年度普通高中教学质量监测

高一数学

本试卷
共4页，20小题，满分1
50分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

参考公式： 如果A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)．

第Ⅰ卷　选择题

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．若
，
，则
是( )

A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角

2．图中阴影部分表示的集合是( )

A．
B．

C．CU
D．CU

3．下列函数
表示的是相同函数的是( )

A．
B．

C．
D．

4．已知平面向量
，
，且
，则
( )

A．(﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣2，﹣4)

5．设
为定义在
上的奇函数，当
时，
(
为常数)，则
的值为( )

A．-3 B．-1 C．1 D．3

6．函数
的零点所在的大致区间是( )

A．
B．
C．
D．

7．如图，在程序框图中，若输入n=6，则输出的k的值是( )

A．2 B．3

C．4 D．5

8．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
，

则
等于( )

A．﹣

B．﹣
C．
D．
(第7题图)

9．将函数
的图象先向左平移
个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象

对应的函数解析式是( )

A.
B.
C.
D.

10．已知正项等比数列
中，
，
，若数列
满足
，则数列

的前
项和
=( )

A．
B．
C．
　　 D．

第 Ⅱ 卷

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

11．已知幂函数
的图象过点(2,
)，则这个函数的表达式为

____________．

12．如右图是甲篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示

得分的十位数，据图可知甲运动员得分的众数为
．

13．设
　则
的值为 　　　　 ．[来源:Zxxk.Com]

14．计算：已知x＞0，y＞0，且
+
=1，则x+y的最小值是 ．

三、解答题：(共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程．)[来源:学科网ZXXK]

15．(本小题满分12分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
cosB＝
，b＝2.

(1)当A＝30o时，求a的值；

(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值.

16．(本小题满分12分)

浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

17．(本小题满分14分)

从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm与195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人．

(1)求第七组的频率；

(2)估计该校的800名男生的身高的中

位数；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
事件
{
}，事件
{
}，求
．

18．(本小题满分14分)

已知函数
.

(1)求
的最小正周期；

(2)求
的的最大值和最小值；

(3)若
，求
的值.

19．(本小题满分14分)

已知等差数列{an}的首项为a
．设数列的前n项和为Sn ，且对任意正整数n

都有
．

(1)求数列{an}的通项公式及Sn ；

(2)是否存在正整数n和k，使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分14分)

已知函数
，其中
．

(1)当a=2时，把函数
写成分段函数的形式；

(2)当a=2时，求
在区间[1，3]上的最值；

(3)设a≠0，函数
在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)．

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高一数学

非选择题答题纸

注意事项：1. 第二部分答题纸共6页，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案直接写在答题纸上.

2．答题前将密封线内的项目填写清楚，并在答题纸右上角填上座位号.

题 号

11~14

15

16

17

18

19

20

总 分



得 分



















以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效.

二、填空题： 11．_________________；12．_________________；

13．________________；14．__________________.

三、解答题：15．(本小题满分12分)

16．(本小题满分12分)

17．(本小题满分14分)

[来源:Z|xx|k.Com]

18．(本小题满分14分)

19．(本小题满分14分)

20．(本小题满分14分)

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高一数学参考答案及评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照
评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

B

B

A

D

B

B

C

D



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

11．
12．32 13．
14. 16

三、解答题（共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）

15．解：（1）因为cosB＝
，所以sinB＝
. 3分

由正弦定理
＝
，可得
＝
.所以a＝
. 6分

（2）因为△ABC的面积S＝
acsinB，sinB＝
，所以
ac＝3，ac＝10. 9分

由余弦定理b2＝a2＋c2＝－2accosB， 得4＝a2＋c2－
ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.

所以（a＋c）2－2ac＝20，（a＋c）2＝40，[来源:Zxxk.Com]

所以a＋c＝2
. 12分

16. 解：

设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人．…………1分

由题意得
即
………5分

目标函数为 z=60x+20y． ………6分

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域

如图（能画出相应直线，标出阴影部分，标明可行域，即可给分） ………8分

作直线l：60x+20y=0，即3x+y=0．

（画虚线才得分） ………9分

平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大,

但
A（1,12），B（2,9）这两点为最优解

故可得：当x=1，y=12或x=2，y=9时，zmax=300．┄┄┄┄┄11分（本题两组答案，答对每组给1分）

答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次

或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多． ……12分

17．解：

（1）第六组的频率为
, …………………2分

所以
第七组的频率为

； …………………4分

（2）身高在第一组[155,160)的频率为
，

身高在第二组[160,165)的频率为
，

身高在第三组[165,170)的频率为
，

身高在第四组[170,175)的频率为
，

由于
，

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为
，则

由
得
………………6分

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为
………………8分

（本小题4分，只要能写出正确答案的给2分，解答过程可能多样，若合理，解答过程2分）

（3）第六组
的人数为4人,设为
,第八组[190,195]的人数为2人,

设为
,则有

共15种情况， ……10分

因事件
{
}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，

所以事件
包含的基本事件为
共7种情况，

故
．
…………12分

由于
，所以事件
{
}是不可能事件，

…………13分

由于事件
和事件
是互斥事件，所以
………14分

18.解：∵
=
………1分

∴
………3分

(1)
的最小正周期
………5分

(2)
………9分

(3)∵

∴
………11分

∴
………12分

∴
………13分

∴

………14分

19. 解

(1) 设等差数列{an}的公差为d，

在
中，令n=1 可得
=3，即
………3分

故d=2a，
。 ………5分

经检验，
恒成立 ………6分

所以
，
………8分

(2)
由(1)知
，
，
………10分

假若
，

，
成等比数列，则
，………11分

即知
，

又因为
，所以
，经整理得
…12分

考虑到n、k均是正整数，所以n=
1，k=3

所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求。 ……14分

20.解：（1）
时，
….2分

（2）结合图像，
，
，
[来源:Z.xx.k.Com]

所以函数在区间
上最大值为18，最小值为4. ………..6分

（也可写出单调区间，写出可能的最值点及最值。不写过程，只写出最值结果的各得1分）

（3）①当
时，函数的图像如右，要使得在开区间
有最大值又有最小值，则最小值一定在
处取得，最大值在
处取得；
，在区间
内，函数值为
时
，所以
；
，而在区间
内函数值为
时
，所以
…….10分

②当
时，函数的图像如右，要使得在开区间