一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分
，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 直线
的倾斜角为（ ）

A．
B．
C．
D．

2． 已
知关于
的不等式
的解集是
，则
的值为（ ）

A．1 B．-1 C．0 D． -2

3．在
中,
,则
的面积为（ ）

A．24 B．12
C．
D．

4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等
于（ ）

A．
B．

C．
D．

5． 点E、F、G、H分别是四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6． 在等比数列
中，已知
，则
等于（ ）

A．16 B．12 C．6
D．4

7． 已知点
,则
的面积为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8． 四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形，则二面角
的大小为（ ）[来源:Z,xx,k.Com]

A．
B．
C．
D．

9． 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线

③CN与BM成60o角 ④DM与BN是异面直线

以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）

A．①②③ B
．②④ C．③④ D．②③④

10．由曲线
围成的图形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

[来源:Zxxk.Com]

13．已知
是不重合的两条直线，
是不重合的三个平面，给出下列结论，其中正确的结论的序号是 .

①若
，
，则
； ②若
、
与
所成角相等，则
；

③若
⊥
,
⊥
，则
∥
； 　④若
,
，则
．

14．
已知圆
内有一点
过点
的直线
交圆
于
两点。若
，则直线
的方程为

15．若方程
有两个实数根，则实数
的取值范围是

三、解答题（本大题共
6个小题，共75分，解答题必须要写演算步骤，证明过程，文字说明）

16. （本小题满分12分）在锐角三角形△
中，
分别是角
所对的边，且
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，
的面积为
，求
的值．

17.（本小题满分12分）已知直线
经过点
，直线
经过点
，且
.

（1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；

（2）设直线
与直线
的交点为
，求
外接圆的方程.

[来源:学+科+网]

19. （本小题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮
甲种肥料的主要原料是磷
酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生
产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？

[来源:Zxxk.Com]

20. （本小题满分13分）已知等差数列
中，公差
，其前n项和为
，且满足
。

（1） 求数列
的通项公
式及其前n项和
；

（2） 令
，若数列
满足
，
，求数列
的通项公式
；

（3） 求
的最小值。

21. （本小题满分14分）已知定点
，
，动点
到定点
距离与到定点
的距离的比值是
.

（1） 求动点
的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

（2） 当
时，记动点
的轨迹为曲线

.

①若
是圆
上任意一点，过
作曲线
的切线，切点是
，求
的取值范围；

②已知
，
是曲线
上不同的两点，对于定点
，有
.试问无论
、
两点的位置怎样，直线
能恒与一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.

孝感高中2012-2013学年度高一下学期期末考试

高一数学参考答案

二、填空题

11、
12、
13、①④

14、
或
15、
或
．

三、解答题

16.解（1）由正弦定理得

是锐角三角形，故
……………………6分

（2）

将
代入
得到

则
，即
……………
………12分[来源:Zxxk.Com]

17.解：（1）若直线过原点，则方程为
……………………3分

若直线不过原点，则方程为
……………………6分

（2）直线
经过点
，则
的斜率为

设直线
的方程

18.（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD ∵PD⊥底面ABCD∴PD⊥AC

……
……………6分

（2）设AC与BD交于O点，连接EO

则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角 …………………………9分

在Rt△AEO中
，OE＝
PD＝
AB，

AO=
AB

故AE与面PDB所成角的正切值为2

…………………
………12分

19.解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z
元，目标函数为z＝10000x＋5000y.

由题意满足以下条件：
…………………………6分

可行域如图.[来源:学科网ZXXK]

由图可以看出，当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.

解方程组
得M的坐标为x＝2，y＝2.所以zmax＝10000x＋5000y＝30000.[来源:学|科|网Z|X|X|K]

故生产甲2车皮，乙2车皮能够产生最大的利润。……………………12分

20.解：（1）因为数列{a
}是等差数列，所以a
＋a
＝ a
＋a
＝14.

因为d>0，所以解方程组
得a
＝5，a
＝9.

故a
＝3，d＝2，a
＝2n＋1，S
＝n2＋2n …………………………4分

（2）因为b
＝
（n∈N＊）,a
＝2n＋1， 则b

＝
.

数列{c
}满足c
＝－
，
，

则
…………

以上各式相加得：

因为
，所以

验证
也满足，故
………
…………………9分

21.解（1）设动点

的坐标为
，则由
，得
，

整理得:
.

由条件知
，

当
时，方程可化为：
，

故方程表示的曲线是线段
的垂直平分线 …………………………2分

当
时，则方程可化为
，

故方程表示的曲线是以
为圆心，
为半径的圆. ……………4分

（2）当
时，曲线
的方程是
，

则曲线
表示圆，圆心是
，半径是
.

①由
，及
知：两圆内含，且圆
在圆
内部.由
有:
,故求
的取值范围就是求
的取值范围.而
是定点，
是圆上的动点，故过
作

圆
的直径，得
，
，

故
，即
. ………………………9分

②解法一：设点
到直线
的距离为
，
，

则由面积相等得到
，且圆的半径
.

即
于是顶点
到动直线
的距离为定值，

故动直线
与定圆
恒相切.

解法二：设
，
两点的坐标分别为
，
，则由
有：
，结合
有：

。

若经过
、
两点的直线的斜率存在，设直线
的方程为
，由
，消去
有：
，

则
，
，

所以
，由此可得
，也即

（ ※ ）

假设存在定圆
，
总与直线
相切，则

是定值
，即
与
无关。