学校 姓名 联考证号

山西省忻州市2012-2013学年第二学期高一期末联考

数学试题（A类）

注意事项:

1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满
分150分，考试时间120分钟。

一．选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．每小题5分，共60分．

1．设集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．如果向量＝(1,0)，＝(－2,4)，那么|＋3|的值是

A．13 B．12 C．5 D
．4

3．下列幂函数中，过点(0,0)，(1,1)的偶函数是

A．
B．
C．
D．

4．在等比数列
中，若
是方程
的两根，

则
的值为

A．
B．
C．
D．

5．同时投掷两颗骰子，则两颗骰子向上的点数相同的概率为

A．　　 B． C． 　 D．

6．如图，程序框图的输出结果为－18，那么判断框①表示的“条件”应该是

A．
？ B．
？

C．
？ D．
？

7．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为

A．5 B．4 C． 2 D．－3

8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝
，A＝30(，

则c的值为

A．2 B．1 C．1或2
D．
或2

9．设
为等比数列
的前
项和，已知3
＝an+1－2，则公比

A．3 B．4 C．5 D．6

10．函数
的图象大致是

11．若f(x)＝
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

A．(1,＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)

12．根据下列给出的条件能得出△ABC为钝角三角形有

①
； ②
；

③
； ④

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答
案填在答题卡的相应位置上．

13．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这

165人中老年人的人数为33人，则老年人中被抽到参加身体检查的人数是 ( ．

14．若||＝1，||＝2，且向量与的夹角为，则(＋)(＝ ( ．

15．已知函数
的最大值为
，最小值为
,则实数
的值为 ( ．

16．若acos(－sin(＝1，asin(＋cos(＝1，则sin(＝ ( ．

三．解答题：共6小题，共70分
，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．

17．（本题满分10分）

已知不等式ax2－2ax－3≤0．[来源:学科网ZXXK]

（1）若a＝1，求不等式的解集；

（2）若对任意x(R不等式恒成立，求实数a的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知
为等差数列，且
.

（1）求数列

的通项公式；

（2）记
的前
项和为
，若
成等比数列，求正整数
的值．

19．（本题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应

的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．

x

3

4

5

6



y

2.5[来源:学科网ZXXK]

3

4

4.5



（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请求出y关于x的线性回归方程
=
；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：
，
）

（用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）

20．（本题满分12分）

如图，已知A，B，C三点不共线．

（1）若点D在线段BC上，且 = ，若存在实数(,(使得＝(+(，求(，(的值；

（2）若点D在直线BC上，且存在实数(,(使得＝(+(，求(＋(的值，并说明理由．

[来源:Z*xx*k.Com]

21．（本题满分12分）

在(ABC中，
分别为内角
的对边，且2asinA＝(2b+c)sinB+(2c+b)sinC．

（1）求
的大小；

（2）求
的最大值．

22．（本题满分12分）

已知函数
，x([1,+()．

（1）当a＝1时，求函数f(x)的最小值；

（2）若函数f(x)在[1,+()上单调递减，求实数
的取值范围．

忻州市2012(2013学年第二学期期末联考

高一数学（A类）参考答案及评分标准

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

D

A

C

C

B

C

B

D

D

C



二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分．

13．3 14．3 15．
16．0或(1

三．解答题：共6小题，共70分．

17．解：（1）当a=1时，不等式为x2－2x－3≤0，

即(x－3)(x＋1)≤0，

∴不等式的解集为{x|－1≤x≤3}． …...5分

（2）当a＝0时，－3≤0对一切x(R不等式恒成立， ……7分

当a≠0时，需满足

, 解得－3≤a＜0．

综上，－3≤a≤0． ……10分

18．解：（1）设数列
的公
差为d，由题意得
，

解得
， ……4分

所以
． ……6分

（2）由（1）可得
． ……8分

因
成等比数列，所以
．

从而
，即
， ……10分

解得
（舍去），因此
． ……12分

19．
解：（1）画出散点图． ……4分

（2）由对照数据，计算得：

，

，
，
，

所以求得回归方程的系数为
，

故所求线性回归方程为
． ……8分

(3)由(2)求出的线性回归方程，
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低

90－(0.7
100+0.35)=19.65(吨标准煤吨)． …… 12分

20．解：（1）＝＋＝＋

＝＋(－)＝＋．

由平面向量基本定理可得(＝，(＝．
……6分

或作平行四边形，用几何方法求之．

（2）设＝m，则

＝＋＝＋m＝＋
m (－)＝(1－m)＋m．

由平面向量基本定理可得(＝1－m，(＝m．

∴(＋(＝1－m＋m＝1．

说明：直接写出(＋(＝1给2分 ……12分

21．解：（1）由已知，根据正弦定理得
,

即
． ……3分

由余弦定理得
，

故
，A＝120°． ……6分

（2）由(1)得

(0(＜B＜)． ……10分

故当B＝时，sinB+sinC取得最大值1． ……12分

22．解：（1）当a＝1时，f(x)＝＝x＋＋2，

∵x＋≥2，当且仅当x＝，即x＝1时，取得等号

∴f(x)的最小值为f(1)＝2＋2＝4． ……6分

（2）∵
在此区间内是减函数，所以对于任意满足
的
都有
成立，即
对
恒成立, .…6分

整理，得

， ……8分

∵
，∴
，∵
，∴
,

所以a≤0，即所求实数
的取值范围为(((,0]． ……12分

说明:若有其它解法相应给分。

高一数学（A类）双向细目表

序号

内容

识记

理解

应用

小计

选择

非选择

小计



1

集合

(







(







2

向量

(







(







3

幂函数

(







(







4

数列

(







(







5

概率

(







(







6

程序框图



(





(







7

线性规划



(





(







8

解三角形



(





(







9

数列



(





(







10

函数图象



(





(







11

函数的单调性





(



(







12

解三角形





(



(







13

抽样

(









(





14

向量



(







(





15

三角函数图像性质



(







(

[来源:学§科§网]



16

三角求值





(





(





17

不等式

(









(





18

数列

(

(







(





19

线性规划



(







(





20

向量



(







(





21

解三角形





(





(





22[来源:学科网ZXXK]

函数与不等式





(





(







说明：本试卷中1，2，5，7，13，15，17，19均由课本改编而来。