上海市金山中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题

（考试时间：90分钟　满分：100分　）

一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，
每个空格填对得3
分，否则一律得零分．

1．函数
的最小正周期为 .

2．若
，则
= .

3．函数
的对称轴方程为
．

4．若数列
满足
且
，则
．

5．已知函数
的定义域为
，则此函数的值域为
.

6．在等比数列
中，
，若
，则
.

7．将函数
的图像向左平移
个单位，那么所得图像的函数表达式为 .

8．在
中，
的对边分别是
，且
是
的等差中项，则角
.

9．已知函数
，且
构成一个数列，又
，则数
列
的通项公式为 .

10．设定义在
上的奇函数
满足
，且在区间
上是增函数，则
的大小关系是 （答案从小到大排列）．

11．已知函数
是
上的偶函数，当
时，有
，若
根，则
.

12．数列
的通项公式
，其前
项和为
，则
.



二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．

13．“
”是“
”的
（ ）
．充分而不必要条件
．必要而不充分条件

．充分必要条件
．既不充分也不必要条件

14．已知等差数列
的公差
，
，那么
（ ）
．80
．55

．135
．160．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

15．函数
，
的大致图像是 （ ）

[来源:Zxxk.Com]

各数之和为
（ ）
．2036
．2048
．2060
．2072

[来源:学科网]

[来源:学#科#网]

三．规定区域内写
出必要的步骤．

17．（本大题满分8分）在等差数列
中，
．

（1）求
的通项公式
；

（2）求
的前
项和
．



18．（本大题满分10分）在
中，
．

（1）求角
的大小；

（2）求
的值．

[来源:Z&xx&k.Com]

（1）求
的单调递增区间；

（2）求
在
上的最值并求出相应的
值．



20．（本大题满分12分
）已知函数
，数列
满足
，
．[来源:学科网]

（1）若数列
是常数列，求

的值；

恒成立，则称
为“
函数”．

（1）判断下列函
数是否为“
函数”，并说明理由；

①
， ②
；

（2）已知函数
是一个“
函数”，求出所有的有序实数对
．

一．填空题（本大题满分36
分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，
否则一律得零分．

1．函数
的最小正周期为___
____.

2．若
，则
=
.

3．函
数
的对称轴方程为
．

4．若数列
满足
且
，则
__
__
____．

5．已知函数
的定义域为
，则此函数的值域为
．

6．在等比数列

中，
，若
，则
___
____．

7．将函数
的图像向左平
移
个单位，那么所得图像的函数表达式
为 __
．

差中项，则角
____
____.

9．已知函数
，且
构成一个数列，又
，则数列
的通项公式为
．[来源:学|科|网]

10．，
列）．

11．已知函数
是
上的偶函数，当
时，有
，若关于
的方程
有且仅
有四个不同的实数根，且
是四个根中的最大根，则

．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

12．数列
的通项公式
，其前
项和为
，则
____
______．



二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案
，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．

13．“
”是“
”的 （
）
．充分而不必要条件
．必要而不充分条件

．充分必要条件
．既不充分也不必要条件

14．已知等差数列
的公差
，
，那么
（
）
．80
．55
．135

．160．

15．函数
，
的大致图像是

（
）

各数之和为
（
）
．2036
．2048
．2060
．2072

三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本大题满分8分）在等差数列
中，
．

（1）求
的通项公式
； （2）求
的前
项和
．

解：（1）
……………4分

（2）
……………8分

18．（本大题满分10分）在
中，
．

（1）求角
的大小； （2）求
的值．

解：（1）
………5分

（2）
………10分

19．（本大题满分10分）已知函数
，

（1）求
的单调递增区间
； （2）求
在
上的最值并求出相应的
值．

解：
……………2分

（1）
……………6分

（2）当
时，
，当
时，

……………10分

20．（本大题满分12分）已知函数
，数列
满足
，
．

（1）若数列
是常数列，求
的值；

（2）当
时，记
，证明数列
是等比数列，并求出通项公式
．

解：（1）∵
，数列
是常数列，

∴
，即
，解得
，或
． ……………5分

　　 ∴所求实数
的值是1或-1．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（2）∵
，

∴
，即
． ……8分

分

由
即
，解得
．

∴所求的通项公式
． …………… 12分

21 ．（本大题满分12分）若函数
，如果存在给定的实数对
，使得
恒成立，则称
为“
函数”．

（1）判断下列函数是否为“
函数”，并说明理由；

①
， ②

（2）已知函数
是一个“
函数”，求出所有的有序实数对
．

即
时，对
恒成立，而
最多有
两个解，矛盾，[来源:Zxxk.Com]

因此
不是“
函数” ……2分

② 答案不唯一：如取
，恒有
对一切
都成立，

即存在实数对
，使之成立，所以，
是“
函数”．

（2）
函数
是一个“
函数”

设有序实数对
满足，则
恒成立

当
时，
，不是常数； 　 …
…6分

因此
，当
时，

则有
， 　 ……8分

即
恒成立，

所以
　……11分

当
时，

满足
是一个“
函数”的实数对
……12分