满 分：100 分（必考试卷Ⅰ） 50分（必考试卷Ⅱ）

命题：高一数学备课组

必考试卷Ⅰ

一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设函数
，x∈R，则
(　C　)

A．有最大值
B．有最小值
C．有最大值
D．有最小值
.

2.下列说法正确的有（ B ）

①既是等差数列也是等比数列的数列是常数列；

②若等差数列
的公差
，则该数列是单调递增数列；

③在等差数列
中，则数列
也是等差数列；

④在等比数列
中，则数列
也是等比数列.

A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.③④

3.若
的三内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若
，则
( B ).

A.
B.
C.
D.

余弦定理：

4.函数
在一个周期内的图象如右图

所示， 此函数的解析式为 （ A ）

A．
　　　B．

C．
D．

易知
，
，

对比五点法有
，故函数解析式是
.

5.已知等差数列{an}中，
，且an<0，则S10为 (　D　)

A．－9 B．－11 C．－13 D．－15

由已知有
，

6.已知
、
是非零向量，且
，则
与
的夹角是(　C　)

A.
B.
C.
D.

由已知有
且
，

，
，故

7.某同学准备利用暑假到一家商场勤工俭学，商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每一

天支付50元；第二种，第一天付20元，第二天付30元，第三天付40元，依次类推；第

三种，第一天付
元，以后每天比前一天翻一番（即变为前一天的
倍），对于选哪一

种付款方案下列结论中错误的是（ D ）

A.打工不足
天选第一种 B.打工
天选第二种

C.打工两个星期选第三种 D.打工满一星期但不足
天就选第二种.

记打
天工三种方案所得报酬分别是
，

则
，计算
时
的值，

再比较，故选D

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

8.求值：

9.等差数列
的前
项和是
，已知
则
.

方法1：
成等差，可求得

方法2：由
求得
再求

10. 已知
，则

解　

11.在直角△ABC中，已知C为直角，
且
，

则
.

据题意有
,
，

12.对下列命题：①函数
是奇函数； ②直线
是函数

图像的一条对称轴；③函数
的图象关于点
成中心对称图形；

④存在实数
，使得
．

其中正确的序号为____①②____．(填所有正确的序号)

13.已知数列
中
，且
，又
，则
，
.

数列
是等差数列易求得
，即
，

注意到余弦函数的周期性和对称性，又

三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

14．（本小题满分11分）

△ABC中三个内角A、B、C的对应边分别是a、b、c，已知
，
，
，求C及△ABC的面积.

15．（本小题满分12分）

已知向量
，设函数
且
的最小正周期为
.

（1）求
的单调递增区间；

（2）先将函数
的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
在区间上
上的取值范围.

故
的单调递增区间是
………………（6分）

（2）

…………………………………………（9分）

………………………（11分）

，即
的取值范围为
…………………………（12分）

16．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和
，有
，

（1）求证数列
是等比数列；

（2）求数列
的前
项和
.

必考试卷Ⅱ

一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.
的三个内角A、B、C成等差数列，它们的对边a、 b 、c成等比数列，则
的形状是 （ ）

A.等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形

解：易知
,∵
，由正弦定理有

即

即
，而
，∴
即

或
,又

选A.

二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

2. 已知平面内
条直线，任意两条都相交，任意三条不共点，这
条直线将平面分割成
个区域，则
；
.

解：
，注意到
，因为第
条直线与前
条直线都相交且不共点，则它被前
条直线分割成
段，每一段将它所在的原区域一分为二，即在原区域数上增加了
个，故
；

个式子累加得：

三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

3.（本小题满分13分）

已知△ABC，A（0，3），B（2，2），C（－4，6）

(1)求向量
在
上投影 .

(2)设CD为△ABC的AB边上的高，求D点坐标。

解：（1）
,
………………（3分）

则向量
在
上投影
………………（6分）

(2).设
，则
………………（8分）

据题意有：
且
,则
………………（11分）

解之得：
即
………………（13分）

4. （本小题满分13分）

如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进
km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物A与B之间的距离．

解：在⊿ADC中，
,则
,

又
，

由正弦定理得：
；

………………（4分）

在⊿BDC中，
,

, 则
，又

由正弦定理得：
；………………（8分）

在⊿ABC中，
，由余弦定理得：

……………（12分）

故两座建筑物A与B之间的距离是
………………（13分）

5．(本小题满分14分）

已知数列
的各项均是正数，前
项和为
，且满足
，其中
为正常数，且
．

⑴求数列
的通项公式；

⑵设
，求数列
的
项和
；

⑶设
，数列
的前
项和是
，若当
时
存在最大值，求
的

取值范围，并求出该最大值.

解（1）当
时，
，解得
……………（1分）

同时
相减得：
，且

整理得
，则数列
是首项是
，公比是
的等比数列. ……………（4分）

所以
……………（5分）

（2）
，……………（6分）

……………（7分）

.……………（8分）

（3）
……………（9分）

，

∴
是一个首项是
，公差是
的等差数列………（10分）

方法一： 当
时
，此时
是存在最小值，没有最大值；

当
时
，此时
存在最大值，……………（11分）

由
得
，则
且为最大值，

……………（14分）

方法二：

由上式可知：当
时
，此时
是存在最小值，没有最大值；

当
时
，此时
存在最大值，且
且为最大值，

故当
时
存在最大值，
且为最大值是