考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：杨利元 核对人：杨利元

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）

1. 集合
，
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则当
时,

等于（ ）

A．
B．

C．
D．

4.设m、n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，
，则
②若
，
，
，则

③若
，
，则
④若
，
，则

其中正确命题的序号是（ ）．

A．①、②、③ B．①、②

C．①、②、④ D．①、②、③、④

5.在四面体
中，
分别是
的中点，若
，则
与
所成的角的度数为（　　）

A．
B．
C．
D．

6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=
，B1B=BC=1，则面B D1C与面A D1D所成二面角的大小为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设函数
，若
，则实数
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则 (　　)

A．a

C．a

9．设方程
的解为
，则
所在的大致区间是（ ）

A.（0，1） 　 B.（1，2） 　

C.（2，3） 　 D.（3，4）

10. P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是
，
，
，则P到A点的距离是（　 ）

A．１ B．２ C．
D．４　

11．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 （ ）

A.1：2：3 B.1：3：5

C.1：2：4 D.1：3：9

12.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示 “不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x, 当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2.

则
的值为（ ）

A． 0 B． -2 C． -1 D．1

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

13. 若
，
是异面直线，直线
∥
，则
与
的位置关系是 .

14．幂函数
在
时为减函数，则m的值为 ．

15. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为_________.

16.下列命题中：

①
与
互为反函数，其图象关于直线
对称；

②已知函数
，则
；

③当a＞0且a≠1时，函数
必过定点
；

④函数
的值域是
；

上述命题中的所有正确命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．(本小题满分10分) 求下列各式的值：

（1）

；

（2）
。

18．（本小题满分12分）

已知函数
的定义域为集合A，

（1）若
，求
的取值范围；

（2）若全集
，
，求
.

19． （本小题满分12分）

设函数f(x)＝.，(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；

(3)求证：f＋f(x)＝0.

20．（本小题满分12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=
,DC=
, F是BE的中点，求证：

（1） FD∥平面ABC;

（2）AF⊥平面EDB．

21．（本小题满分12分）

三门峡市有两家乒乓球俱乐部，其收费标准不同，A家俱乐部每张球台每小时5元； B家按月收费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在A家租一张球台开展活动
小时的收费为
；在B家租一张球台开展活动
小时的收费为
，试求
；

（2）问选择哪家比较合算？为什么？

22．（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的定义域；

（2）求函数
的零点；

（3）若函数
的最小值为
，求a的值。