分值：150分 时间：120分钟

命题人：王丽丽[来源:Zxxk.Com]

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知
，则下列不等式正确的是：（ ）

A.
B.

C.
D.

2、在直角坐标系中，直线
的倾斜角是（ ）

A.
B.
C.

D.

3、设
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A.

B.

C.
D.

4、已知点
，若线段AB的垂直平分线的方程是
，则实
数m的值为（ ）

A.-2 B.-7 C.3 D.1

5、已知
，则函数
的最小值是（ ）

A.2 B.4 C.
D.

6、若变量
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A.4 B.3
C.
D.

7、在正方体
中，直线
与平面
所成的角为( ) A.
B.
C.
D
.

8、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

A.
B.

C.
D.

9、已知不等式
的解集是
，

则不等式
的解集是（ ）

A.
B.

C.
D.

10、设等差数列
的前n项和为
，若

，则
（ ）

A.63 B.36 C.27 D.45

11、一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切，已知该正三棱柱底面的边长为
，则其内切球的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

12、设二元一次不等式组
所表示的平面区域为M，使函数

的图象过区域M的a的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

13、已知集合
，则
___________。[来源:Z§xx§k.Com]

14、若
成等差数列，
成等比数列，则
___________。

15、已知正
四棱柱
中，
，E为
中点，则异面直线BE与
所成角的余弦值为___________。

16、在
中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若
则
的外接圆半径等于___________。

三、解答题：本大题共5个小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、如图所示，已知
在第一象限，若
，

求：①边AB所在直线的方程；

②
边AC和BC所在直线的方程.

18、如图所示，已知P,Q分别是正方体
的面
和面
的中心，

证明:

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19、在
中，
D为BC

边上的一点，且

①求
的大小；

②若
,求
AB的长.

20、
的顶点
，AB边上的高CE所在直线的方程为
，BC边上的中线AD所在直线的方程为
，求AC边的长。

21、在底面为直角梯形的四棱锥
中，

①求证：

②求二面角
的余弦值。

22、设数列
的前n项和为
，且
，

①求数列
的通项公式；

②令
，
为数列
的前n项和，求
。

③
是否存在自然数m，使得
对一切
恒成立？若存在，求出m的

值，若不存在，说明理由。

2012-2013学年第二学
期高一年级期末考试

数学试卷答案

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