石家庄市第一中学

2012—2013学年第二学期期末考试高一年级数学试题

试卷Ⅰ（共 60 分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．

1．集合
，
，则
　

A．
　B．
　C．
　D．

2．设
，则
　　　

A．
　　B．
　　C．
　　D．
　　

3．若
，
，则下列不等式正确的是　　

A．
　B．
　Ｃ．
　D．

4．在等差数列
中，
，则前
项之和等于

Ａ．
　　Ｂ．
　　Ｃ．
　　Ｄ．

5．已知倾斜角为
的直线
与直线
平行，则

A．
　　B．
　　C．
　　D．

6．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列命题：

①
，则
；②
则
；

③
，则
；④
，则
．

其中正确的命题的个数是　

A．1　　B．2　　C．3　　D．4

7．某公司一年共购买某种货物
吨，每次都购买
吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为
万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买　

A．
吨　　B．
吨　　

C．
吨　　D．
吨

8．一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是
的圆，则这个几何体的表面积是

A．
　B．
　C．
　D．

9．在
中，若
，则角
的取值范围是（　　）

A．
　　B．
　　C．
　　D．

10．已知等比数列
，且
，则
的值为　　

A．
　　B．
　　C．
　　D．

11．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数
，
，
，
，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第
项为
，则
　　　

A．
　B．
　C．
　D．

12．已知球
夹在一个锐二面角
之间，与两个半平面相切于点
，若
，球心
到二面角的棱
的距离为
，则球
的体积为　

A．
　　B．
　　C．
　　D．

试卷II（90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相

应的空内．

13．
＊＊＊ ．

14．若实数
，
满足不等式组
，则
的最小值是　＊＊＊　．

15．右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，
与
所成的角是　＊＊＊　．

16．定义在
上的函数
满足
，已知
，则数列
的前
项和　＊＊＊　．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，

并写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知直线
过点
为，且与
轴、
轴的正半轴分别交于
、
两点，
为坐标原点．

（1）当
时，求直线
的方程；

（2）当
面积最小时，求直线
的方程并求出面积的最小值．

18．（本小题满分12分）

已知函数
(
)的最小正周期为
．

（1）求
的值及函数
的单调递增区间；

（2）当
时，求函数
的取值范围．

19．（本小题满分12分）

如图，由
个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，…，
行的公差依次为
．方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知
，
．

（1）求
及
的值；

（2）若
，求方阵中所有数的和
．

20．（本小题满分12分）

已知在等边三角形
中，点
为边
上的一点，且
（
）．

（1）若等边三角形边长为
，且
，求
；

（2）若
，求实数
的取值范围．

21．（本小题满分12分）

如图，四边形
与
均为菱形，
，且
．

（1）求证：
平面
；

【理】（2）求二面角
的余弦值．

【文】（2）求
与平面
所成角的正弦值．

22．（本小题满分12分）

已知
，
分别是定义在
上的偶函数和奇函数，且
．

（1）求
，
的解析式；

（2）解不等式
；

（3）若对任意
使得不等式
恒成立，求实数
的取值范围．