一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）

A． k1< k2< k3

B． k3< k1< k2

C． k3< k2< k1

D． k1< k3< k2

2.设集合
，
, 则
=（ ）

A．
B．

C．
D．

3.设平面α丄平面β,直线a
.命题p:“a
”命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．圆
截直线
所得的弦长是（ ）

A．2 B．1 C．
D．

5．已知等差数列
的公差为2，若
成等比数列，则a2=（ ）

A． -4 B．-6 C．-8 D．-10

6．已知
是上的奇函数，且当
时，
，那么
的值为（ ）

A．0 B．
C．
D．

7方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（ ）

A．2 B．1 C． 4 D．

8．若
=（ ）

A．
B．
C．
D．

9．若平面向量
与平面向量
的夹角等于
，
，
，则
与
的夹角的余弦值等于

A．
B．
C．
D．

10．若直线
被圆
截得的弦长为4，则
的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．将函数
的图象向左平移
个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 （ ）

A、
B、

C、
D、

12.在三棱锥
中，侧棱
两两垂直，
的面积分别为
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)

13．已知
满足的约束条件
则
的最小值等于 ．

12．过原点的直线与圆x2+y2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 ．

15. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为________．

16．已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线x＋y－1＝0上，则使不等式＋≥a恒成立的实数a的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．已知两直线
,求分别满足下列条件的、
的值．（本小题满分10分）

(1）直线
过点
，并且直线
与直线
垂直；

(2）直线
与直线
平行，并且坐标原点到
、
的距离相等．

18．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
在
上的单调递增区间；

（Ⅱ）设函数
，求
的值域.

19.（本小题满分12分）

如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为菱形，AB=1

AA1=
,
.

⑴求证:AC丄BD1

(2)求 四 面 体D1AB1C的体积

20．（本题满分12分）

在△ABC中，
，
，
．

（Ⅰ）求△ABC的面积
；（Ⅱ）求
的值．

21．(本小题满分12分）

数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=
(an-l),数列{bn}满足

b1 =3.

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式.

⑵设数列{cn} 满 足 cn = an log2 (bn+1),其前n项和为Tn 求Tn.

22. （本小题满分12分）已知圆C：
；

（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；

（2）求圆C关于直线
的对称的圆方程

（3）从圆C外一点
向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使 |PM| 最小的P点的坐标．

2012-2013学年高一第二学期期末考试

数学 试卷(文科）答案

18（本小题满分12分）解:（Ⅰ）
，…………… 2分

， …………4分

； 　…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
，……7分

设
，当
时，
，

则
， ………………9分

由二次函数的单调性可知，
，

又

, ………………11分

则函数
的值域为
． ……………12分

21．(本小题满分12分)

【试题解析】解：(1) 对于数列
有：

得
， --------1分

①

②

则
； -----------3分

对于数列
有：

，可得
，即
.

，即
. ---------6分

(2) 由(1)可知：
.

------------8分

③

④ -----------10分

由③-④得

.

则

. -------------12分