一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）.

1．设集合
，
,则
= （ ）

A．
B．

C．
D．

2．直线
的倾斜角等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线
的异侧，则（ ）

A．
B．
0

C．
D．

5.已知数列
中，
，
，若
，则=（ ）

A.668 B.669 C.671 D.670

6.在
中，若
，则
的形状一定是( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

7.设平面α丄平面β,直线a
.命题p:“a
”命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．已知
是上的奇函数，且当
时，
，那么
的

值为（ ）

A．0 B．
C．
D．

9．若直线
被圆
截得的弦长为4，则
的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.

C.
D.

11．若等边△ABC的边长为
，平面内一点M满足
，则
（ ）

A．-1 B．-2 C．2 D．3

12如图1，正方体
的棱线长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中错误的是（ ）

A．
B．

C．三棱锥
的体积为定值

D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．已知
满足的约束条件
则
的最小值等于 ．

14．设
，则x+y的最小值为_________

15．三棱锥的下底是边长为6的等边三角形，若所有侧棱都是
，则它的侧棱与下底面所成的角为　　　 　．

16．直线
过点（—4，0）且与圆
交于
两点，如果
，

那么直线
的方程为

三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知两直线
,求分别满足下列条件的、
的值。 (1）直线
过点
，并且直线
与直线
垂直；

(2）直线
与直线
平行，并且坐标原点到
、
的距离相等．

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，
，
，
．

（1）求△ABC的面积
；（2）求
的值．

19．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求
在
上的单调递增区间；

（2）设函数
，求
的值域.

20．（本题满分12分）如图，在长方体
中，

已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，

为
中点，为
中点，为
上一个动点.

（1）确定点的位置，使得
；

（2）当
时，求二面角
的平

面角余弦值.

21．（本题满分12分）已知等差数列
的首项
，公差
．且
分别是等比数列
的
．

（1）求数列
与
的通项公式；

（2）设数列
对任意自然数均有
…
成立，求
…
的值.

22．（本小题满分12分）已知圆
：
，直线
被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．

（1）求直线
的方程．

（2）若直线
：
与圆
相交，求
的取值范围．

（3）是否存在常数
，使得直线
被圆
所截得的弦的中点落在直线
上？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．

．

2012-2013学年高一第二学期期末考试

数学试卷(理科）答案

　　　　　　　　　

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知
……10分

所以
……12 分

方法二：

（Ⅰ）∵
在平面
内的射影为
，且四边形
为正方形，
为中点， ∴

同理，
在平面
内的射影为
，则

由△
～△
， ∴
,得
为
的四等分点. …………………6分

（Ⅱ）∵
平面
,过点作
，垂足为
；

连结
，则
为二面角
的平面角；…………………………8分

由
，得
,解得

∴在
中，
,

∴
；∴二面角
的平面角余弦值为
. …12分

22解：① 圆C的方程化标准方程为:

于是圆心
,半径
．若设直线
的斜率为
则:

．

∴ 直线
的方程为:
即
．（4分）

② ∵圆的半径
∴要使直线
与圆C相交则须有:

∴
于是
的取值范围是:
．（4分）