绝密★启用前

山东省聊城市“四县六校”2012-2013学年下学期
高一期末联考数学试题

考试时间：100分钟；

题号

一[来源:Zxxk.Com]

二

三[来源:学科网ZXXK]

总分



得分











注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题



1．化简
的结果是（ ）

A.

B.
C.
D.

2．下图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

7

9











8

4

4

6

4

7



9

3












A. 84，4.84

B. 84，1.6

C. 85，1.6

D. 85，4

3．函数
的单调递减区间是（ ）

A.

B.

C.

D.

4．如图所示是
的一部分，则其解析表达式为（ ）

A.

B.

C.

D.

5．下列命题正确的是（ ）

A. 若
·
=
·
，则
=
B. 若
，则
·
=0

C. 若
//
，
//
，则
//
D.

6．已知
则
在
方向上的投影是( )

A.1 B.-1 C.
D.

7． 在ΔABC中，3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，则C的大小为
（ ）

A．
B．
C．
或
D．

8．给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

②“当x为某一实数时可使
”是不可能事件

③“明天顺德要下雨”是必然事件

④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.

其中正确命题的个数是 ( )

A. 0 B. 1 C.2 D.3

9．某住宅小区有居民2万户,从中随
机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( )

电话

动迁户

原住户



已安装

65

30



未安装

40

65



A. 3
00户 B. 6500户 C. 9500户 D. 19000户

10．已知两组样本数据
的平均数为h，
的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为( )

A．
B．
C．
D．

11．阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)

A.1 B．2 C．3 D．4

12．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则
其回归方程可能是(　　)

A．y＝－10x＋200　　B．y＝10x＋200[来源:Zxxk.Com]

C．y＝－10x－200
D．y＝10x－200

第II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题



13．若
，且
，则四边形
的形状是________．

14．已知函数
的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为
，则a的值为

15．已知在△ABC和点
满足
，若存在实数
使得
成立，则
_________.

16．已知
，
，则
值为________________.

评卷人

得分











三、解答题



17．如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=
，求二面角S-AB-C的余弦值。

18．已知函数
在点
处取得极小值－4，使其导数
的
的取值范围为

，求：

（1）
的解析式；

（2）
，求
的最大值；

19．已知函数

（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;

列表；



[来源:Z+xx+k.Com]







































作图：

（2）说明该函数的图像可由
的图像经过怎样的变换得到.

20．设函数
为最小正周期.

（1）求
的解析式；

（2）已知
的值.

21．如图，双曲线
与抛物线
相交于

，直线AC、BD的交点为P（0，p）。

[来源:学科网]

（I）试用m表示

（II）当m变化时，求p的取值范围。

22．已知抛物线
（
且
为常数），
为其焦点．

（1）写出焦点
的坐标；

（2）过点
的直线与抛物线相交于
两点，且
，求直线
的斜率；

（3）若线段
是过抛物线焦点
的两条动弦，且满足
，
如图所示．求四
边形
面积的最小值
．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

考点：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用。

点评：三角函数中公式比较多，要牢固掌握，灵活应用.

2．C

【解析】

试题分析：去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5个数据：84,84,84,86,87，所以平均数为
，方差等于

考
点：本
小题主要考查茎叶图的识别和平均数和方差的计算。

点评：计算平均数和方差，只要按照公式准确计算即可.

3．D

【解析】

试题分析：令
解得函数的单调递减区间为
。

考点：本小题主要考查三角函数的单调性.

点评：求三角函数的单调区间，关键是将
看成一个整体，代入三角函数的单调区间求解即可.

4．C

【解析】[来源:学科网]

试题分析：由图象可知最大值为3，所以A=3，可知半个周期为
，所以周期为
，所以
，将
代入解析式可知
，所以解析式为
.

考点：本小题主要考查由三角函数图象求三角函数解析式.

点评：此类题目，一般是由最值求A，由周期求
，最后代人特殊值求
，还要注意各参数的取值范围.

5．B

【解析】

试题分析：根据题意，对于选项A,由于向量不能约分，故错误，，对于B，由于向量等式两边平方可知成立。，对于C，由于，
为零向量不一定成立，对于D，向量不满足于结合律，故错误，故选B.

考点：向量的共线

点评：主要是考查了向量的共线与向量的数量积的运用，属于基础题。

6．B

【解析】

试题分析：根据题意，由于
，故可知
就是
在
方向上的投影，故答案为B.

考点：向量数量积

点评：主要是考查了投影的定义的运用，属于基础题。

7．D

【解析】

试题分析：根据题意，把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数．即由3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，可知为9+16+24cos(A+B)=37,则可知cosC=-
,故C的大小为
，选D.

考点：同角三角函数间的基本关系

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．本题也是一道易错题，学生容易选择C，原因是没有判断角C为钝角是不可能的．

8．C

【解析】

试题分析：给出的四个命题是考查随机事件的概念．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．结合概念可知①②④是真命题，③是假命题解：当三个球全部放入两个盒子时，若一个盒子是1个球，则另一个盒子必有2个球，或三个球可能放入一个盒子即它不是必然事件．则①是假命题。当x为实数时总有x2≥0，即不可能当x为某一实数时可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．则②是真命题因为明天顺德下雨是不可预测的，所以是随机事件．则③是假命题。从100个灯泡中取出5个，5个灯泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是随机事件．则④是真命题，? 故②④是真命题，①③是假命题．??故
选C．

考点：随机事件

点评：这是一道基础题，它主要考查随机事件的概念．属于基础题．

9．C

【解析】

试题分析：首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可．解：由图
表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话的居民频率为95:200根据用户样本中已安装电话的频率得：20000×
=9500．所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）．故选C

考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征

点评：本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，用样本的频率分布估计总体的分布，解答此类问题的关键是利用频率相等，是基础题

10．B

【解析】

试题分析：解：∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h， y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所
有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是
，故选B．

考点：数据的平均数

点评：本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做
法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．

11．D

【解析】

试题分析：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S?? n?? 是否继续循环

循环前?? 2?? 1

第一圈-1??2?????是[来源:学§科§网]

第二圈??
??3??????? 是,

第三圈???2???4????????否[来源:学。科。网]

,则输出的结果为4,故选D

考点：程序框图

点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．

12．A

【解析】

试题分析：本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的
=-10x-200＜0不符合题意．故选A

考点：回归系数

点评：两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负．

13．等腰梯形

【解析】

试题分析：根据题意，
，那
么结合向量共线的概念可知，那么四边形
的形状一组对边平行且不相等，
，另一组对边相等的四边形，则四边形
的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。

考点：向量的几何运用

点评：主要是考查了向量的几何运用，属于基础题。

14．-1

【解析】

试题分析：根据题意，由于函数
，可知当x=0时，可知b=0，故可知
， 根据x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为
，则可知
，故答案为-1.

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，以及定积分的计算，属于基础题。

15．3

【解析】

试题分析：因为点
满足
，所以点
是△ABC的重心，因为重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是
，所以

考点：本小题主要考查三角形重心的性质和向量加法的几何性质的应用.

点评：重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是
，重心的这条性质很重要，要灵活应用.

16．
　

【解析】

试题分析：因为
，
，所以
，所以

考点：本小题主要考查同角三角函数基本关系式的应用和二倍角公式的应用.

点评：应用三角函数公式时，要恰当选择，灵活应用，选择恰当可以达到事半功倍的作用.

17．

【解析】

试题分析：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角

解：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连SM

∵平面SAC⊥平面ACB

∴SD⊥平面ACB

∴SM⊥AB

又∵DM⊥AB

∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角

在ΔSAC中SD=4×