一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．
是三条不同的直线，
是三个不同的平面，已知
，则下列说法不正确的是

(A)若
，则
； (B)若
，则
；

(C)
中有可能平行； (D)
可能相交于一点，可能相互平行.

2.下列命题是真命题的是

(A)侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥；

(B)两个面平行，其余各面都
是平行四边形的多面体是棱柱；

(C)上下两个面是平行的矩形，侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台；

(D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱
锥.

3
．正四棱柱
是
中点，则
与
所成角是

(A)
(B)
(C)
(D)
ks5u

4.空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体
的顶点
，则正四面体的外接球球心
的坐标可以是ks5u

(A)
(B)
(C)
(D)

5.已知
是两条不同的
直线，

是两个不同的平面.ks5u [来源:学.科.网Z.X.X.K]

(A)若
且
，则
与
不会垂直；

(B)若
是异面直线，且
，则
与
不会平行；

(C)若
是相交直线且不垂直，
，则
与
不会垂直；

(D) 若

是异面直线，且
，则
与
不会平行.

6.正四面体
，半球
的大圆在平面
上，且半球
与棱
都相切，则过
与棱
的截面为

(A) (B) (C) (D)

7.如图，七面体
是正方体
用平面

、平面
截去两个多面体后的几何体，其中

是所在棱的中点，则七面体
的体积是正方体体积的

(A)
(B)
(C)
(D)

8.满足
的四
边形是

(A)矩形 (B)菱形 (C)梯形 (D)空间四边形

9.过正方体
的中心
与棱
所在直线都成等角的平面个数是

(A)
(B)
(C)
(D)

10.圆锥
的底面半径为
，母线长
是底面
圆周上两动点，过
作圆锥的截面，当
的面积最大时，截面
与底面圆
所成的（不大于
的）二面角等于

(A)
(B)


(C)
(D)

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11．与向量
共线的单位向量
▲ ；

12.若
，则夹角
▲ ；

13. 已知
是三个不同的平面，命题“
且
”是真命题，如果把
中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ▲个；

14.边长为1的正方形
沿
对折成二面角
，若三棱锥
的体积是
，则二面角
的大小等于 ▲ ；

15.正方体
的三视图是三个正方形，过
和
的平面截去两个三棱锥，请在原三视图中补上实线和虚线，使之成为剩下的几何体的三视图；（用黑色水笔作图）

16.一个棱长为
的正四面体
密封容器，可充满72升溶液，后发现分别在棱
上各被蚀有一小孔



，则现在这容器最多可盛 ▲ 升溶液；ks5u

17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为
的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．如图，三棱柱
中，
分别是
中点，

点
在线段
上，且
，ks5u

（1）用向量
表示向量
；

（2）用向量
表示向量
；

（3）若
与平面
交于
，求出
关于
的函数关系式.

19. 四棱
锥
中，已知


[来源:学+科+网Z+X+X+K]

.

（1）求证：
；

（2）四边形
的面积；

（2）求四棱锥
的体积，并说明理由.

20．如图，
是圆
的直径，
垂直圆

所在的平面，
是圆
上的点.

（1）求证：
平面
；

（2）设
为
的中点，
为
的重心，

求证:面
平面
.[来源:Zxxk.Com]

21．如图，三棱柱
中，
，点
在底面

的射影是
中点
.

（1）若
是
上的动点，在
上找一点
，

使
恒成立；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.

ks5u

22．如图，四棱锥
，底面
是等腰梯形，

交
于
. ks5u

（1）若
平面
，求证：面
平面
；

（2）点
分别在
上，
，求证：
平面
.

、