一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

(1)长方体的全面积为
，所有棱长之和也为
，则这个长方体的对角线的长为

(A)

(B)
(C)
(D)

(2)下列命题正确的是

(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

(C)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

(D)若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

(3) 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是
等腰直角

三角形
，若
，那么原
的面积是

（A）
????? （B）
??? ??（C）
? ?（D）

(4)
是三条不同的直线，
是三个不同的平面，

已知
，
，
，则下列说法不正确的是

(A)若
，则
； (B)若
，则
；

(C) 若
，则
； (D)
可能相交于一点，可能相互平行.

(5)异面直线
所成的角为
,空间中有一
定点
,过点
有
条直线与
所成角都是
，则
的取值可能是 ks5u

（A）
（B）
（C）
（D）

(6) 正方体
中，
分别为

中点，则
与平面
所成角为

（A）
（B）
（C）
（D）

(7)正四棱柱
是
中点，则
与
所成角是

(A)
(B)

(C)
(D)

(8) 将边
长为
的正方形
沿对角线
折起，使
，则三棱锥
的体积为

(A)
(B)
(C)
(D)

(9)如图，七面体
是正方体
用平面
，平面
截去两个多面体后的几何体，其中
是所在棱的中点，则七面体
的体积是正方体体积的

(A)
(B)
(C)
(D)

(10)圆锥
的底面半
径为
，母线长
是底面圆周上

两动点，过
作圆锥的截面，当
的面积最大时，

截面
与底面圆
所成的（不大于
的）二面角等于

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

(11) 下列四个命题中，正确的命题为 ▲ ；

①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；

②两条直线可以确定一个平面；

③若
∈
,
∈
,
∩
=
，则
∈
；

④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内. [来源:学&科&网Z&X&X&K]

(12) 若圆锥的侧面积为
，底面积为
，则该圆锥的母线长为 ▲ ；

(13) 已知
是三个不同的平面，命题“
且
”是真命题，如果把
中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有▲个；

(14) 如上图，棱锥
中，棱
两两垂直，且
，则二面

角
大小的正切值为 ▲ ；

(15)如右图，
中，
，
，
．

在三角形内挖去半圆（圆心
在边
上，半圆与

相切于点
，与
交于
），则图中阴影部分绕直线

旋转一周所得旋转体的体积为 ▲ ；

(16) 如下图,在四棱锥
中，
平面
，
，
，

，则异面直线

与
所成角的余弦值为_____▲____；ks5u

(17)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为
的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积
为 ▲ ．

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

三、解答题：本大题共5小题，其中18,19,20每题9分，21,22每题11分，共49

分。答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

(18) 如图，正方体

中，
分别为
，
中点，

（1）求证：
平面
；

（2）求异面直线
与
所成角的大小．

[来源:Z&xx&k.Com]

(19) 如图，平行四边形
中，
，
将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
.

（I）求证：

（Ⅱ）求三棱锥
的表面积。

(20) 如图，正方形
的边长为
，
，
都垂直于平面
，

且
．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

(21) 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
为棱
的中点．

（Ⅰ）求证：面
⊥面
；

（Ⅱ）若二面角
的大小
为
，求
的值．

(22)如图，四棱锥
中，底面
是等腰梯形，
，
，

，
交
于
．

（Ⅰ）若
平
面
，求证：
平面
；ks5u

（Ⅱ）已知点
，
分别在
，
上，满足
，
．

求证：
面
；

[来源:学。科。网Z。X。X。K]