“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2013-2014学年上学期第一次月考

高一数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）

1．若全集
=
，
=
，
=
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知集合
,
，
，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.

D.

4．下列判断正确的是（ 　 ）

A．
B．
C．
D．

5．方程组
的解集为（ ）

A.(3，-2) B.(-3，2)

C.{(-3，2)} D.{(3，-2)}

6．函数
的单调递增区间依次是（ ）

A．
B．
C．
D.

7．已知函数
，则
的值为（ ）

A.0 B.
C. 1
D. 0或1

8．若
，则函数
的图象必过定点( )

A、
B、（0，1） C、（0，5） D、（1，5）

9. 若函数
在
上为单调函数，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

10．函数
在其定义域内是（ ）

A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

11．已知定义在
上的函数
是奇函数，且
，则

=（ ）

A．-8 B．0 C．-2 D．-4

12.若函数
为定义域
上的单调函数，且存在区间
(其中
)，使得当

时，
的取值范围恰为
，则称函数
是
上的正函数。若函数
是
上的正函数，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）

13．已知
则
______________

14. 已知实数
满足
，则
=_____________

15．已知二次函数
，(其中
在区间
上最小值为
，则实数
______

16．已知集合
,全集为
，对于下列结论： ①若
,则
，且
; [来源:学。科。网Z。X。X。K]

②若
,则
; ③若
,则
; ④
;

⑤集合

的真子集有6个 ; ⑥集合

其中所有正确结论的序号为_______________________

三、解答题（共6题，满分74分）

17、（满分12分）已知集合

,全集

（1）求
；

（2）若
,求实数
的取值范围。

18、（满分12分）已知定义域为
的奇函数
当
时，

（1）求函数
的解析式 ；

（2）计算
的值。

19、（满分12分）探究函数
上的最小值，并确定取得最小值时
的值。列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…



y

…

14

7

5.34

5.11

5.01

5

5.01

5.04

5.08

5.67

7

8.6

12.14

…



(1) 观察表中
值随
值变化趋势特点，请你直接写出函数
的单调区间，并指出当
取何值时函数的最小值为多少；

用单调性定义证明函数
在（0,2）上的单调性。

20、（满分12分）

已知函数
，集合
，
，空集
。

（1）若函数
为偶函数，且
,求实数
的取值范围；

（2）若
，求函数
的解析式。

21、（满分12分）

已知函数
的定义域为
，且满足

（1）求
、
、
的值；

（2）函数
当
时都有
。若
成立，求
的取
值范围。

22、（满分14分）设函数
为常数，且

（1）求
值；

（2）求使
的
值的取值范围；

（3）设
，对于区间
上每一个
值，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。

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2013-2014学年上学期第一次月考高一数学参考答案

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

B

D

D

C

B

C

D

A

B

A





二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13、7 14、7　 15、 -1
16、① ③ ④ 　

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17、（本小题满分12分）

（1）解：
或
……………………2分

……………………6分

（2
）
………………………………8分

…………………………………………12分

18、解（1）
为
上的奇函数

……………………………………
…………1分

设
，则

则

得
……………………………4分

…………………………6分

（2）由（1）知
…………8分

…………12

19、解（1）由表中可知
在
为减函数，
为增函数…………3分

并且当
时
……………………………………………………3分

（2）证明：设

………………………………………9分

即
…………………………………………11分

在
为减函数…………………………………………………………12分

20、解（1）
为偶函数

……………………………………………………………………1分

即

………………………………………………………………………………3分

依题意
有实数根

………………………………………………………………………………6分[来源:Z,xx,k.Com]

（2）

将
化为

则方程有两个相等实根

………………………………………………8分

得

………………………………………………………………12分

21、解：由
且

令

得
…………………………………………………………………………2分

………………………………………………………4分

…………………………………………………………6
分

（2）依题已知
在
为增函数……………………………………… 8分

由

化为
………………………………………………………………9分

则
………………………………………………………………………10分

…
……………………………………………………………… 12分

22、解：（1）
，即

得
…………4分

（2）由已知

…………6分

得

故
解集为
……8分

（2）依题意
化为
恒成立

即
在
恒成立

设即

则
…………………………………………………………12分

而
在
为增函数

…………………………… …………………14分