命题人：宋小亮 审题人：齐应斌

一、选择题:（每题5分，共60分）

1.若集合
，则
=（ 　 ）

A.
B.
C.
D.

2．圆柱的一个底面积为
，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.在长方体
中，与对角线
异面的棱共有（ ）

A．4条 B．6条 C．8条 D．10条

4．设
是三个互不重合的平面，
是直线，给出下列命题：

①若
，则
；②若
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
。

其中正确的命题是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

5.某几何体的三视图如题
图所示,则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知函数
，那么
的值为（ ）

A．
B．1 C．
D．

7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）

8.函数
的定义域为 （ 　）

A．
B．
C．
D．

9.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）

A.
B.
C.
　 D.

11.若
，且
，则函数
（ ）

A．
且
为奇函数 B．
且
为偶函数

C．
为增函数且为奇函数 D．
为增函数且为偶函数

12.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为( )

A.4 B.5 C.6 D.7

二、填空题：（每题5分，共20分）

13.
，集合
，
，若
，则
的值等于________；

14.已知
，函数
的图象恒过定点， 若在幂函数
的图象上，则
__________；

15.已知
在R上是奇函数，且

.

16.①
既是奇函数，又是偶函数；

②
和
为同一函数；

③已知
为定义在R上的奇函数，且
在
上单调递增，则

在
上为增函数；

④函数
的值域为
.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题：（共6小题，共70分）

17.（10分）已知集合
，集合

（1）求
；

（2）若集合
，且
，求实数
的取值范围.

18.（12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF ∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

19.（12分）已知函数
.

（Ⅰ）求
在区间[
]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若
在[2,4]上是单调函数，求
的取值范围．

20.（12分）已知定义域为的函数
是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断函数
的单调性;

21.（12分）如图，长方体
中，
，
，点为
的中点．

（1）求证：直线
∥平面
；

（2）求
与平面
所成的角大小．

22.（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是

p＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0

灵宝三高2013—2014学年度上期第三次质量检测

高一数学答案

一．选择题：（每题5分，共60分）

三、解答题：

18.证明:（1）连结BD.

在正方体
中，对角线
.

又E、F为棱AD、AB的中点，

.
.

又B1D1平面
，
平面
，

EF∥平面CB1D1.

（2）在正方体
中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1. 又B1D1平面CB1D1，

平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

21.（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，

由P，O分别是
，BD的中点，故PO//
，

∵
平面
,
平面

所以直线
∥平面

（2）长方体
中，
，

底面ABCD是正方形，则ACBD

又
面ABCD，则
AC，

∵
平面
,
平面
，

∴AC面
新 课 标 第 一 网

∴
在平面
内的射影为OP

∴
是
与平面
所成的角,依题意得
,
,

在Rt△CPO中，
,∴
=
∴
与平面
所成的角为