2013—2014学年上期期末考试

高中一年级 数学 参考答案

18. 解: (1)因为f(x)为一次函数，设y=ax+b，解方程组

…………2分

得a=－3，b=162, …………4分

故y=162-3x为所求的函数关系式，

又∵y≥0，∴0≤x≤54． …………6分

(2)依题意得：

P＝(x－30)·y=(x－30)·(162－3x) …………8分

＝－3(x－42)2+432. …………10分

当x=42时，P最大=432,

即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润． …………12分

19. 解：(1)由直线方程的点斜式，得

y-5=
(x+2), …………2分

整理得所求直线方程为

3x+4y-14=0. …………4分

(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+C=0，…………6分

由点到直线的距离公式得

, …………8分

即
,

解得C=1或C=-29， …………10分

故所求直线方程为

3x+4y+1=0或3x+4y-29=0． …………12分

20.解： 已知长方体是直四棱柱，

设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，…………2分

则它的体积为V=Sh． …………4分

而棱锥C-A1DD1的底面积为
S，高为h， …………6分

故三棱锥C-A1DD1的体积：

…………8分

余下部分体积为：
…………10分

所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1∶5．…………12分

21.解：设圆心坐标为(3m，m)． …………2分

∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|， …………4分

∴圆心到直线y＝x的距离为
．…………6分

由半径、弦心距、半弦长的关系得9m2＝7＋2m2，…………8分

∴m＝±1, …………10分

∴所求圆C的方程为

(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9． …………12分

22. (1)证明:在
上任取两个实数
,且
,

则


． …………2分

∵
, ∴
．

∴
, 即
. ∴
．

∴函数
在
上单调递增． …………4分

(2) (ⅰ)当
时, 令
, 即
, 解得
.

∴
是函数
的一个零点． …………6分

（ⅱ）当
时, 令
, 即
．(※)

当
时, 由(※)得
,

∴
是函数
的一个零点； …………8分

当
时, 方程(※)无解；

当
时, 由(※)得
,(不合题意,舍去) …………10分

综上, 当
时, 函数
的零点是和
；

当
时, 函数
的零点是． …………12分