第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．若集合
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2．
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．三个数
之间的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．函数
的值域是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．用二分法研究函数
的零点时，第一次经过计算
，
，

则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）

A．（0, 0.5）
B．（0.5 , 1）

C．（0.5 , 1）
D．（0 , 0.5）

6．为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上所有的点（ ）

A．横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移
个单位长度

B．横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变） D．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）

7．已知两个非零向量
与
，定义：
，其中为
与
的夹角，若
，则
的值为( )

A． 8 B．-8 C．8或-8 D．6

8．函数

的最小正周期为，则函数
的一个单调增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设﹑
为锐角，且
，
，则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．
或

10．若函数
(
，
，
)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.

11．
______________．

12．若向量
与
垂直，则实数
______________．

13．函数
的定义域为______________．

14．若向量
、
满足
，则向量
、
的夹角的大小为_______．

15．已知函数
，则
______________．

16．若
，
,
，则
=_________．

17.设函数
，如下结论中正确的是______________．（写出所有正确结

论的编号）．

①点
是函数
图象的一个对称中心；

②直线
是函数
图象的一条对称轴；

③函数
的最小正周期是；

④函数
在
上为增函数；

⑤将函数
的图象向右平移
个单位后，对应的函数是偶函数．

三、解答题:本大题有5个小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18．（本小题满分12分）已知

(I)求
的值；

(II)求
的值．

19．（本小题满分12分）已知
，

(I)求

(II)当为何值时，
与
平行，并说明平行时它们是同向还是反向？

20．（本题满分13分）某公司试销一种新产品，试销时销售单价不低于成本单价500元／件，

又不高于800元／件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近

似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．

(I)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；

(II)设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，求该公司可获得的最

大毛利润，并求出此时相应的销售单价．



22．（本题满分14分）已知向量
，
，且

(I)求
及
;

(II)若函数
的最小值为
，求m的值．

解：1）

2）

当
时

若：当销售单价为750元/件时，公司可获得最大毛利润62500元

令

的单调减区间为
，

1）

2）

又
‖

此时

当
时 反向共线