第I卷 选择题

一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 地请把正确地选项填在题后的括号内．

1、已知全集

，集合
，
，则
等于 ( )

A.｛0，4｝ 　 B.｛3，4｝　 　　　C.｛1，2｝　 D.

2、设集合
，
，则
等于　（　　　）

A.｛0｝ 　　B.｛0，5｝　　　　C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝

3、计算：
＝ （　　　）

A　12　　　　　　 　 B　10　　 　 　 C 8　　 　D 6

4、函数
图象一定过点 ( )

A （0,1） 　 　 B （0,3） 　 　 C （1,0） 　 D（3,0）

5．已知奇函数
，当
时
，则
=

A.1 B.2 C.-1 D.-2

6．下列函数中，在区间
上是增函数的是

A.
B.
C.
D.

7.函数
是定义域为R的奇函数，当
时
，则当
时，

的表达式为

A．
B．
C．
D．

8．已知过点A
、B
的直线与直线
平行，则的值为

A. 0 B. -8 C. 2 D. 10

9．
，则y的最小值为 （ ）

A．– 2 B．– 1 C．1 D．

10．在下列区间中,是函数
的一个递增区间的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （ ）

A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)

12．函数
的部分图象如图，则 （ ）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．

13、函数
的递减区间为______

14．在空间直角坐标系中
,点B是点A（1，2，3）在坐标平面
内的正射影，

则OB等于 .

15．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体

积是 ．

16．在△ABC中，A（－1，1），B（3，1），C（2，5），角A的内角平分线交对边于D，则向量
的坐标等于 .

三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．

17．（本小题满分10分）已知点
，求：

直线的方程；

以线段
为直径的圆的方程.

18．（本小题满分10分） 已知函数
．求：

（1）
的值域；

（2）
的零点；

（3）
时的取值范围．

17、（10分）已知函数

　　（1）求函数
的定义域

　　（2）判断函数
的奇偶性，并说明理由.

18、（12分）已知函数
＝
。

（1）写出
的定义域；

（2）判断
的奇偶性；

19．（本题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;

（Ⅱ）判断它的奇偶性.

20．（本题满分12分）设函数
，其中向量
=(2cosx，1)，
=(cosx，
sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1－
且x∈[－
，
]，求x；

（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量
=(m，n)(|m|<
)平移后得到函数y=f(x)的图象，

求实数m、n的值．

21．（本题满分12分）如图，某观测站C在城A的南偏西
方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东
，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A

多少千米？

22．（本题满分12分）某港口水深y（米）是时间t (
，单位：小时)的函数，记作
，下面是某日水深的数据

t (小时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24



y (米)

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0



经长期观察：
的曲线可近似看成函数
的图象（A > 0，
）

（I）求出函数
的近似表达式；

（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？

一、选择题

设直线上的点的坐标为

则有

化简得

由

所以圆的半径
…

圆心坐标为

所以圆的方程为
或

19．解：（I）由cos2x≠0得
,解得x≠
,所以f(x)的定义域为

且x≠
}

（II）∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)， ∴f(x)为偶函数.

（III）当x≠
时,

因为
,

所以f(x)的值域为
≤
≤2}.

20．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+
sin2x=1+2sin(2x+
).

由1+2sin(2x+
)=1-
，得sin(2x+
)=-
.

∵-
≤x≤
，∴-
≤2x+
≤
，∴2x+
=-
，

即x=-
.

（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.

由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+
)+1. ∵|m|<
，∴m=-
，n=1.

21．解：在
中，
，
，

，由余弦定理得

所以
．

在
中，CD＝21，

=
．

由正弦定理得

（千米）．

所以此车距城A有15千米．

22．解：（I）由已知数据，易知
的周期为T = 12,

∴
.

由已知，振幅

∴
.