考试内容为：必修1，必修2。分第I卷和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性签字书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

参考公式:

1.球的体积为
,球的表面积为
,其中为球的半径;

2.柱体的体积公式为
，其中
为柱体的底面面积，
为高；

3.锥体的体积公式为
，其中
为锥体的底面面积，
为高．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）

1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）

A. 三角形 B. 四边相等的四边形 C. 梯形 D.平行四边形

2．若直线经过
两点，则直线
的倾斜角为( )

A．
B．
C．
D．

3．已知函数
的零点所在的一个区间是（ ）

A．（－2，－1）　B．（－1,　0）　C．（0,　1）　D．（1,　2）

4．以
为圆心，
为半径的圆的方程为(　 　)

A．
B．

C．
D．

5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．
的斜二侧直观图如图所示，则
的面积为（ ）

A． B． C．
D．

7．若不论取何实数，直线
恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．列函数中不能用二分法求零点的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．过点
且与原点的距离最大的直线方程是（ ）．

A.
B.
C.
D.

10．已知
是函数
的一个零点.若
，则 ( )

A．
B．

C．
D．

11．设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，
，则
②若
，
，
，则

③若
，
，
，则
④若
，
，
，则

正确命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

12．若圆
上有且只有两个点到直线
的距离为1，则半径的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）

13．已知一个球的表面积为
，则这个球的体积为
。

14．两平行线
间的距离是_ _。

15．若某空间几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积是_ 。

16．如图，将边长为的正方形
沿对角线
折起，使得平面
平面
，在折起后形成的三棱锥
中，给出下列三个命题：

①
是等边三角形； ②
； ③三棱锥
的体积是
；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）

17．（本小题满分12分）

已知直线的方程为
，求满足下列条件的直线的方程：

（Ⅰ）与平行且过点
；（Ⅱ）与垂直且过点
；

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，
分别为
的中点.

（Ⅰ）求证：EF∥平面
;

（Ⅱ）若平面
平面
，且
，
o，

求证：平面
平面

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
为直角梯形，
∥
，

，
,

（Ⅰ）求证：
⊥平面
；

（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的大小。

20. （本小题满分12分）求半径为，圆心在直线
：
上，且被直线
：
所截弦的长为
的圆的方程.

21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
是正方形，
平面
，
，
分别是
的中点．

（Ⅰ）在线段
上确定一点
，使
平面
，并给出证明；

（Ⅱ）证明平面
平面
，并求出到平面
的距离.

22. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆
:
和圆
:

(Ⅰ ) 若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；

(Ⅱ )设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆
和圆
相交，且直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

南安一中2013～2014学年度上学期期末考高一数学科试卷答案

参考答案

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）由与平行，则可设的方程为：

过点
∴

解得：C=13 ∴：
………………（6分）

（Ⅱ）由与垂直,则可设：
，

∵过
，∴

解得：m=-9，∴：
………………（12分）

18．证明：（1）
分别是
的中点，
。

又
平面
，
平面
，

平面
.………………（6分）

（2）在三角形
中，
，为
中点，

。

平面
平面
，平面
平面
，

平面
。

。

又
，

，又
，

平面
。

平面
平面
。………………（12分）

19．（Ⅰ）证明：

∥

又∵

…………（6分）

（Ⅱ）解：∵
∥

异面直线
与
所成角是
或其补角

∵

⊥平面
，

在Rt△SBC中, ∵
,

=45o

异面直线
与
所成角的大小为45o. ………………（12分）

20.解：设所求圆的圆心为
，

则圆心到直线
的距离

根据题意有：

解方程组得：
，

所以，所求的圆的方程为：
和

（或
和
）…………（12分）

21. （Ⅰ）
为线段
中点时，
平面
.

取
中点
，连接
，

由于
，所以
为平面四边形，

由
平面
，得
，

又
，
，所以
平面
，

所以
，

又三角形
为等腰直角三角形，为斜边中点，所以
，

，所以
平面
.…………（5分）

22. (1)由于直线x＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，圆C1的圆心C1(－3,1)到直线l的距离为d＝，

因为直线l被圆C1截得的弦长为2，

∴4＝()2＋d2，∴k(24k＋7)＝0，

即k＝0或k＝－，

所以直线l的方程为y＝0或7x＋24y－28＝0…………（5分）

(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y－b＝k(x－a)，k≠0，则直线l2的方程为y－b＝－(x－a)，因为C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，