考试时间：2013年12月21日

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1．在下列命题中，正确的是(　　)

A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若a＝b，则a与b共线 D．若a≠b，则a一定不与b共线

2．
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)

A．4 B．－4 C．±4 D．

4．已知cos11800=t，则tan8000等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5．如果＝－5，那么tanα的值为(　　)

A．－2 B．2 C．. D．－

6．函数
的单调递减区间是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．若函数f(x)＝2sin是偶函数，则φ的值可以是(　　)

A．　　 B．　　　 C．　　　 D．－

8．如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是(　　)

A．A＝3，T＝，φ＝－ B．A＝1，T＝π，φ＝－π

C．A＝1，T＝π，φ＝－π D．A＝1，T＝π，φ＝－

9．若
，则函数
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是(　　)

A．98π B．98.5π C．99.5π D．100π

二、填空题（28分）

11．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是________。

12．角的终边经过点P（4a,-3a）(a<0),则
= 。

13．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是 。

14．设
和
分别是角
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

①
；②
； ③
；④
，

其中正确的是____________。

15．函数y＝6sin的初相是________，图象最高点的坐标是________。

16．已知定义在R上的函数
对任意实数R满足①
；②
且当
时，
则
= 。

17．已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，则实数a的值为________。

三、解答题：（72分）

18．(本题10分)已知sinθ＝，cosθ＝，若θ为第二象限角，求实数a的值。

19．(本题12分)已知tanα、是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两实根，且3π<α<π，求cos(3π＋α)－sin(π＋α)的值。

20（本小题12分）已知函数

（1）写出函数
的最小正周期及对称中心坐标；

（2）若
时，函数
的最小值为2，求函数
的最大值，并指出此时的值。

22．(本题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的一段图象如图所示。

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；

（3）把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数

23．(本题14分)如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.试求A、ω的值和M、P两点间的距离。