湖北省宜昌市部分市级示范高中教学协作体

2013-2014学年高一上学期期末考试

数学试题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。

2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A=
，B=
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，则下列式子表示正确的有（ ）

①
②
③
④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、设
是集合M到集合N的映射, 若N={1,2}, 则M不可能是 （ ）

A、{－1} B、
C、
D、

4、已知函数
，则
的单调递减区间为（ ）

A、[0，1） B、（-∞，0） C、
D、（-∞，1）和（1，+∞）

5、偶函数
与奇函数
的定义域均为
，
在
，
在
上的图象如图，则不等式
的解集为（ ）

A、
B、

C、
D、

6.已知函数
则
在区间[0,
]上的最大值与最小值分

别是( )

A. 1, -2 B .2 , -1 C. 1, -1 D.2, -2

7..函数
的图象向右平移
个单位后与函数
的图象重合.则

的解析式是( )

A.
B.

C.
D.

8.设
,且
,则（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.若
＋
，对任意实数
都有
且
，

则实数
的值等于（ 　 ）

A．-1 B．-7或-1　　　　C．7或1 D．7或-7

10．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：

其中可能正确的图象序号是 。

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．③

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 化简：
。

12、根据下表，用二分法求函数
在区间
上的零点的近似值（精确度
）是 ．















13.已知函数
，且
，则
。

14、已知函数
若函数
有三个零点，则实数

的取值范围是 。

15、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程

关于时间
的函数关系式分别为
，
，
，

，有以下结论：

① 当
时，甲走在最前面；

② 当
时，乙走在最前面；

③ 当
时,丁走在最前面，当
时，丁走在最后面；

④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。

其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。）

16．（本小题满分12分）已知集合
，
，

（1）若
，求
； （2）若
，求实数a的取值范围。

17．（本小题满分12分）

已知
。（1）求
的单调增区间；（2）求
图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出
在区间[
]上的图象。

18.（本题满分12分）

已知

（1）化简
； （2）若
是第三象限角，且
，求
的值。

19．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝
（A＞0，
＞0，
）的图象的一部分如下图所示。

（I）求函数f（x）的解析式。

（II）当x
（－6，2）时，求函数g（x）= f（x＋2）的单调递增区间。

20. （本小题满分13分） 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是
和
（万元），它们与投入资金
(万元)的关系依次是：其中
与
平方根成正比，且当
为4（万元）时
为1（万元），又
与
成正比，当
为4（万元）时
也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.

（I）分别求出
，
与
的函数关系式；

（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

21（本小题满分14分）.已知定义在
上的函数
是偶函数，且
时，
。

(1)当
时，求
解析式；

（2）当
，求
取值的集合；

（3）当
，函数的值域为
,求
满足的条件。

宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试

高 一 数 学 试 题 参 考 答 案：

选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

C

D

D

C

A

C

C

B

D





二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11 1 12、
或
或区间
上的任何一个值；

13、2

14、

15、③ ④ ⑤

17．解析：（1）由
得
的单调增区间为

．.…………………………………………（4）

（2）由
得
，即为
图象的对称轴方程．

由
得
．故
图象的对称中心为
．.…………………………………………（4）

（3）由
知















































故
在区间
上的图象如图所示．

.…………………………………………（6）

18.（本题满分12分）

解：（1）

；.…………………………………………（6）

（2）

，

又
是第三象限角，则
，

..…………………………………………（6）

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由图象知
,
,

∴
,得
.

又图象经过点
,∴
.

∵
,∴由
,得
.

故函数
的解析式为
.…………………………………………（6）

（Ⅱ）

.

由
,得

.

又
,故
的单调递增区间为
.……………………………………（6分）

20.解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是

，
且都过（4，1）

所以：
.............2分，
.........6分

（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为
（万元），（
）（万元）
，获得利润为y万元

由题意知：

所以当
=1，即
=1时，

答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元. .…………………………………………（7）

21、解：（1）函数
是偶函数，

当
时，

当
时
.………………………………（4）

（2）当
，
，
为减函数

取值的集合为

当
，
，
在区间
为减函数，在区间
为增函数

且
，

取值的集合为

当
，
，
在区间
为减函数，在区间
为增函数

且
，

取值的集合为

综上：当
，
取值的集合为

当
，
取值的集合为

当
，
取值的集合为
.…………………………………………（6）

（3）当
，函数的值域为
,

由
的单调性和对称性知，
的最小值为
，

，

.…………………………………………（4）