湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试

数 学 试 卷 （文）

命题人：武汉四十九中 唐宗保 审题人：洪山高中 胡仲武

全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合
，则

A．
B．
C．
D．

2、函数
=

,
的最小正周期为

A．
B． C．
D．

3、如果偶函数
在
上是增函数且最小值是2，那么
在
上是

A. 减函数且最小值是 B.. 减函数且最大值是

C. 增函数且最小值是 D. 增函数且最大值是．

4、 函数
在
上的图像大致为

5、已知
，则

A．
B．
C．
D．

6、 函数y=sin(2x+
)图象的一条对称轴方程是：

A．
B．
C．
D．

7、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
的值等于

A．1 B．
C．
D．

8、函数
的部分图象如图示，则将
的图象向右平移
个单位后，得到的图象解析为

A．
B.

C.
D.

9、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

A .413.7元 B. 513.7元

C. 546.6元 D .548.7元

10、给出以下命题：　

①若、
均为第一象限角，且
，且
；

②若函数
的最小正周期是
，则
；　

③函数
是奇函数；

④函数
的周期是　

⑤函数
的值域是

其中正确命题的个数为：

A． 3 B． 2 C． 1 D． 0

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.

11、
的值为________.

12.、已知
则
的值为________.

13、已知函数
在
上是减函数，则实数的取值范围是________.

14、已知函数
的最小正周期为
有一条对称轴为
，试写出一个满足条件的函数
________.

15、 定义在R上的函数
,对任意x∈R都有
,当
时,
,则
________.

16、如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置
，若初始位置为
,当秒针从
(注此时
)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为________.

17、 已知函数f (x)=
(a≠1).

(1) 若a＞0, 则f (x)的定义域为　　　　　　;

(2) 若f (x)在区间(0, 1]上是减函数, 则实数a的取值范围是　　　　　　.

三、解答题:本大题共5个小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18、（本题满分12分）

（Ⅰ）化简：
;

（Ⅱ）已知：
， 求
的值.

19、（本题满分12分）已知全集为，函数
的定义域为集合，集合
，

（Ⅰ）求

；

（Ⅱ）若
，且
,
，求实数m的取值范围．

20、（本题满分13分）已知

（1）求
的值；

（2）求
的值.

21、（本题满分14分）已知

（1）求
的最小值及取最小值时的集合；

（2）求
在
时的值域;

（3）求
在
时的单调递减区间;

22、(14分) 已知函数
过点
．

（1）求实数；

（2）将函数
的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数
图象，设函数
关于轴对称的函数为
，试求
的解析式；

（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期高一期末考试

数 学 试 卷 （文）答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

C

A

C

A

A

B

D

C

D



二.填空题

11、
12、
、13、
14、
15、

16、
17、
;

三、解答题

18、解：（Ⅰ）原式=
=
=
6分

（Ⅱ）解：原式=
=
6分

19．解：(1)由
得，函数
的定义域
……2分

，
，得B
……4分

∴
， ……5分

，
……6分

(2)
，且
，
， ……10分

12分

20、.（1）因为
所以
，于是
3分

6分

（2）因为
故
8分

10分

所以中
12分

21、化简得

4分

最小值为
5分

的集合为
7分

（2）当
时，
，
10分

（3）当
即

14分

22． 解：（1）由已知
．
　 　3分

（2）
向下平移个单位后再向右平移个单位后得到函数
　，函数
关于轴对称的函数为

　　 6分

（3）
在
恒成立

设
则

即：
，在
时恒成立. 8分

令

11分

或

13分

综合得：
14分