2013年秋季黄冈市高一数学期末考试参考答案

一．选择题: CBBDC ACBAC

二．填空题：11  ； 12
； 13
； 14
； 15 ②④

三．解答题：

16、【解析】

(1)

……4分

……6分

(2)
……7分

当
，即
时，A=
,满足题意 ……9分

当
，即
时，
，解得：

∴实数a的取值范围是
……12分

17.(1)证明：由 (
＋
)·(
－
)＝|
|2－|
|2＝(cos2α＋sin2α)－(＋)＝0…4分

故
＋
与
-
垂直． ……5分

(2)由|
＋
|＝|
-
|，平方得3|
|2＋2
·
＋|
|2＝|
|2－2
·
＋3|
|
,所以2(|
|2－|
|2)＋4
·
＝0， …… 6分

而|
|＝|
|，所以
·
＝0， ……8分

则(－)×cosα＋×sinα＝0，即cosα=sina ……10分

又0°≤α<180°，则α＝30°. ……12分

18.(1)解：设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)，由x∈(0,1)时，f(x)＝知

f(－x)＝＝， ……4分

又f(x)为奇函数知，－f(x)＝，即f(x)＝－.

故当x∈(－1,0)时，f(x)＝－ .……6分

(2)证明：设0

……8分

……10分

∴f(x2)－f(x1)<0.

即f(x2)

19.【解】　(1)f(x)＝sin(2x＋)＋，

故f(x)的最小正周期T＝＝π. ……1分

……2分

当
2x＋
即

f(x)＝sin(2x＋)＋单调递减， ……5分

故函数在

……6分

(2)由题意g(x)＝f(x－)＋

∴g(x)＝sin[2(x－)＋]＋＝sin(2x－)＋， ……8分

当x∈ [0，]时，2x－∈[－，]，g(x)是增函数， ……10分

∴g(x)max＝g()＝. ……12分

20.解：（1）
时，设
(
)，

将
代入得

时 ，
……3分

时，将
代入
，得
……5分

∴
． ……6分

（2）当时
，显然符合题意，

当
时，
解得
，∴
…10分

∴
， ………12分

老师在
时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳． …13分

注：t∈[12,32]不扣分。

21．解：（Ⅰ）
，定义域关于原点对称 ………1分

令
得
， ………2分

再令
得
，

………3分

为
上的奇函数. ………4分

（Ⅱ）
，
………5分

对于任意的
有

即
（可以证明
） ………7分

当
时，
在
为减函数，

∴
，∴
，

∴
同时满足三个条件，∴
. ………9分

（Ⅲ）由
，令任意的
且
，

再令上式中的
可得：

，

在
上为单调递减函数 ………11分

∴
在
上最多有一个零点

又
，

………12分

又
上是减函数，

，
………13分

只有一个零点且为
. ………14分

命题人 ：团风中学 王 江

审题人：黄州区一中 高 宁