2014年1月襄阳市高中调研统一测试

高一数学参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：AAACB CDDBD

二．填空题：11．－2　　12．
　　13．8　　14．6　　15．①②③

三．解答题：

16．(1)解：B = {x | x <－1或x > 3} 2分当a = 4时，A = {x | x >－1} 4分∴
6分

(2)解：
，?UB = {x | －1≤x≤3} 8分∵
，∴
，即a <－12 10分实数a的取值范围是(－∞，－12)． 12分

17．(1)解：∵3x +1 > 1，∴
∴
的值域为( －1，1) 2分

(2)证明：函数
的定义域为R，关于原点对称，∵
∴
是奇函数 4分

(3)解：
是R上的增函数 6分设x1、x2∈R且x1 < x2则
8分∵
在R上是增函数，且
∴
，即
，即
10分又∵
，∴
<0，即
∴
是R上的增函数 12分

18．(1)解：∵f (5) = 53.5，f (20) = 47 2分∴f (5) > f (20)故开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强． 4分

(2)解：①当0 < x≤10时，f (x) =－0.1(x－13)2 + 59.9∴f (x)是增函数，故f (x)最大值是f (10) = 59 6分②当16 < x < 30时，f (x) =－3x + 107∴f (x)是递减的函数，故f (x) < f (16) = 59∴开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟． 8分

(3)解：①当0 55，则6 < x≤10②当10 < x≤16时，f (x) = 59 > 55③当16 < x≤30时，令f (x) > 55，则16 < x < 17.3 10分因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题． 12分

19．(1)解：∵周期
，∴
2分∵
又
，∴
4分

(2)解
∴列表如下：
描点、连接成光滑的曲线

(3)解：由
得：
10分即
(k∈Z)∴所求x的范围是
． 12分

20．(1)解：由图可
，
，∴T = 16，
2分此时
将点(2，
)代入，得：
∴
4分令
得：x = 8k－2∴对称中心为(8k－2，0) (k∈Z) 6分

(2)解：设M(x，y)是g (x)图象上的点，它关于点P(4，0)的对称点为N(x1，y1)，则
8分∵由g (x)的图象与f (x)的图象关于点P(4，0)对称，∴N(x1，y1)在f (x)的图象上故y1 = f (x1)，∴
∴
10分令
得6 + 16k≤x≤14 + 14k (k∈Z) 12分∴g (x)的单调递增区间是[6 + 16k，14 + 16k] (k∈Z) 13分(注：没有写k∈Z扣1分)

21．(1)解：因为
为偶函数所以对任意x∈R，f (x) = f (－x) 即
对任意x∈R恒成立 2分于是
恒成立而x不恒为零，所以
． 4分

(2)解：由题意知方程
，即方程
无解令
，则函数
的图象与直线
无交点因为
任取
、
R，且
，则
，从而
于是
，即
所以g (x)在(－∞，+∞)上是单调减函数 6分因为
，所以
所以b的取值范围是(－∞，0]． 8分

(3)解：∵函数h (x)只有一个零点∴
只有一个实数根即
只有一个实数根 10分令
，则关于t的方程
(*)只有一个正根若a = 1，则
，不合，舍去 12分若
，则方程(*)的两根异号或有两相等正根由
或－3，但
，舍去；而
13分方程(*)的两根异号
，a > 1综上所述，实数的取值范围是{－3}(1，+∞)． 14分