（时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）

1、设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )．

A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3}

C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}

2、已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于( )．

A．0 B．4 C．9 D．－4

3、函数
的定义域为( )．

A.
B.

C.
D.

4、已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为( )．

A． B. － C．－ D．－

5、在△ABC中，＝
，＝
，若点D满足＝2，则＝( ).

A.
＋
B. 
－
C.
－
D.
＋

6、
的值是( )．

A. B．－ C．0 D.

7、设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)．

A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)

8、将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各点的横坐

标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ).

A．y＝sin(2x－
) B．y＝sin(2x－
)

C．y＝sin(
x－
) D．y＝sin(
x－
)

9、若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是( 　)．

A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值

10、下列区间中，函数f(x)＝|ln(x+2)|在其上为减函数的是( 　)．

A．(－∞，1] B.
C.
D．

11、设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)
的最小正周期为π，且

f(－x)＝f(x)，则( )．

A．
单调递减 B．f(x)在
在单调递减

C．
单调递增 D．f(x)在
单调递增

12、已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　 　)．

A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)

C．[1,3] D．(1,3)

二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）

13、已知tanα＝2，则= .

14、函数f(x)＝log2(4x＋1)的值域为 .

15、已知|
|＝|
|＝2，(
＋2
)·(
－
)＝－2，则
与
的夹角为________．

16、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，

A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．

18、（本题12分）已知函数

（1）当a=-2时，求
的最值；

（2）求实数a的取值范围，使
在区间
上是单调函数.

19、（本题12分）若sin θ，cos θ是关于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常数)的两根，

θ∈(0，π)，求cos 2θ的值．

20、（本题12分）已知0＜β＜＜α＜π，且
，
，

求cos(α＋β)的值．

21、（本题12分）已知函数
.

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求f(x)在区间
上的最大值和最小值．

22、（本题12分）已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·＝6，设与的夹角为θ.

(1)求θ的取值范围；

(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sin θ·cos θ＋3cos2θ的最小值．

双鸭山市第一中学2013-2014上学期期末考试

高一数学答案

二、填空题：（每题5分，共20分）

13、 -1 14、
15、
16、

三、解答题：（共80分）

17、（本题10分） (1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝.

(2)由(1)可知α＝，r＝10，∴弧长l＝α·r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，

而S△AOB＝·AB·＝×10×＝，∴S＝S扇形－S△AOB＝50
.

18、（本题12分）（1）当a=—2时，
，

（2）

∴cos
＝
＝，sin
＝
＝，

∴cos＝cos

＝cos
cos
＋sin
sin

＝
×＋×＝，∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝2×－1＝－.

21、(1)因为f(x)＝4cosxsin
－1＝4cosx
－1

＝sin 2x＋2cos2x－1＝ sin 2x＋cos 2x＝2sin
，故f(x)的最小正周期为π.

得

故f(x)的增区间是
.

(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.

于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.