第I卷

一、填空题：（每小题5分，共70分）

1、已知函数
（
且
），若
，则实数的取值范围是 ▲ .

2、函数
最小正周期为
，其中
，则
▲ ．

3、已知
满足
，则
=_____▲____。

4、化简sin（-
）=______▲_____．

5、下列四个命题:

（1）两个单位向量一定相等 （2）若
与
不共线，则
与
都是非零向量

（3）零向量没有方向 （4）两个相等的向量起点、终点一定都相同

正确的有： ▲ （填序号）

6、已知角的终边过点
，则
的值是 ▲ ．

7、如果
＝
，且是第四象限的角，那么
＝______▲________

8、已知集合A=
，B=
，若
，则实数的取值范围是 ▲

9、已知函数
，满足
，则
= ▲ ．

10、已知
，则
+
▲ ．

11、若方程
的一根在区间
上，另一根在区间
上，则实数的范围 ▲ .

12、将函数
的图象向左平移
个单位,得到的图象对应的函数为
,若
为奇函数,则的最小值为___▲___

13、已知函数
，其中为实数，若
对
恒成立，且
，则
的单调递增区间是 ▲ 。

14、设定义域为的函数

，若关于的方程
恰有5个不同的实数解
，

则
的值等于 ▲

第II卷

二、解答题：（15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分）

15．（本小题满分14分）

已知
，求下列各式的值：

（1）
； （2）

16．（本题满分14分）

已知函数
．

若
的图像如图（1）所示，求
的值；

若
的图像如图（2）所示，求
的取值范围．

在(1)中，若
有且仅有一个实数解，求出m的范围。

（1） （2）

17、（本题满分14分）

已知函数
．

（1）用“五点法”画出函数
一个周期内的简图；

（2）求函数
的最大值，并求出取得最大值时自变量的取值集合；

（3）求函数
的对称轴方程．

18. （本题满分16分）

已知函数
的部分图象如图所示．

（1）求A，ω的值；

（2）求f（x）的单调增区间；

（3）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．

19．（本题满分16分）

已知：函数
的最小正周期是，且当
时
取得最大值3。

（1）求
的解析式及单调增区间。

（2）若
且
求

（3）将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，且
是偶函数，求的最小值。

20（本小题满分16分）

定义在上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数
的上界.已知函数
，

（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
在
上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

答案：

13、
14、

15、解：由

①
=
；………………7分

②

…………10分

=
……………………14分

(3)
………………………………14分

17、解：（1）









































 ……………2分

………5分

（2）
的最大值为2；……………………7分

此时自变量取值的集合为
……10分

（3）函数的对称轴方程为
……………14分

18、

解：（1）由图象知A=1，………………………2分

由图象得函数的最小正周期为
，

则由
得ω=2．………………………4分

（2）∵
，．

∴
．

所以f（x）的单调递增区间为
．………………9分

（3）∵
，∵
，

∴
．

∴
．……………………………12分

当
，即
时，f（x）取得最大值1；

当
，即
时，f（x）取得最小值
．…………………14分





19、解：（1）由

……2分

…………4分

由
可得

的单调增区间是
………………6分

（2）
，

………………………9分

又

或
………………………11分

20、解：（1）当
时，

，

，即
在
的值域为
………5分

故不存在常数
，使
成立

所以函数
在
上不是有界函数。 ……6分

（2）由题意知，
在
上恒成立。………7分

，

∴
在
上恒成立………9分

∴
………11分