2013/2014学年度(上)高一期末考试

数 学 试 卷

命题教师：裔珊珊

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。）

1. 在直角坐标系中,直线
的倾斜角是（　　）

A．30° B．120° C．60° D．150°

2. 经过点
且在两轴上截距相等的直线是（　　）

A.
B.
C.
或
D.
或

3．若方程
表示平行于x轴的直线，则
的值是（　　）

A．
B．
C．
,
Ｄ．1

4. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )

A.
B.
C.
D.

5. 直线
，
和
交于一点，则
的值是( )

A．
B.

C. 2 D. -2

6．某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的

体积为 （ ）

A．16 B．16

C．64+16
D． 16+

7. 点
为圆
的弦
的中点,

则直线
的方程为（　　 ）

A．
B．
C．
D．

8．已知两条直线
，两个平面
．下面四个命题中不正确的是（ ）

A．
B．
，
，
；

C．

,
D．
，
；

9. 正方体
-
中，
与平面ABCD所成角的余弦值为( )

A．
B.

C.
D.

10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线

和
轴都相切，则该圆的标准方程是( )

A．
B．

C．
D．

11．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G

分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )

A．
B．
C．
D．

12. 若直线y=kx+4+2k与曲线
有两个交点，则k的取值范

围是（ ）．

A．[1,+∞) B． [-1,-
) C． (
,1] D．(-∞,-1]

二、填空题（本大题共4小题，每题4分,满分16分。将答案填在答题卷的相应位置上。）

13. 点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标____________.

14. 长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的外接球体的表面积为_________.

15. 直线

与圆
相交于
两点，则
=________.

16．下面给出五个命题：

① 已知平面
//平面
，
是夹在
间的线段，若
//
，则
；

②
是异面直线，
是异面直线，则
一定是异面直线；

③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

④ 平面
//平面
，
，
//
，则
；

⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；

其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）

三、解答题（本大题共6小题,满分56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (本小题满分8分)

已知
的三个顶点
(4,0），
(8,10），
(0,6）.

(Ⅰ)求过A点且平行于
的直线方程；

(Ⅱ)求过
点且与点
距离相等的直线方程。

18. (本小题满分8分)

如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，

AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;

（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面

PAC的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

19. (本小题满分8分)

已知动圆
经过点
和

（Ⅰ）当圆
面积最小时，求圆
的方程；

（Ⅱ）若圆
的圆心在直线
上，求圆
的方程。

20.（本小题满分10分）

如图,
是边长为2的正三角形. 若
平面
,

平面
平面
,
,且

（Ⅰ）求证：
//平面
；

（Ⅱ）求证：平面

平面
。

21．(本小题满分10分)

如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。

（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。

（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

22．(本小题满分12分)

已知圆
，

（Ⅰ）若过定点(
)的直线
与圆
相切，求直线
的方程；

（Ⅱ）若过定点(
)且倾斜角为
的直线
与圆
相交于
两点，求线段
的中点
的坐标；

(Ⅲ) 问是否存在斜率为
的直线
，使
被圆
截得的弦为
,且以
为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线
的方程；若不存在，请说明理由。

高一期末数学试卷参考答案

一、选择题（4’×12=48’）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

B

D

B

D

C

D

D

B

D

B



二、填空题：（4’×４＝16）

13.
14.(2,-2) 15.
16.①③④⑤

三 解答题（５６分）：

17. (8分)解：（1）
过A点且平行于BC的直线为
…6分

(2).设过B点的直线方程为
.....8分

由
即
.....10分

所求的直线方程
为
或
即

或
…………12分

18.(8分) 解: （Ⅰ）三棱锥
的体积

. ---------4分

（Ⅱ）当点
为
的中点时，
与平面
平行.

∵在
中，
、
分别为
、
的中点，

∴
∥
， 又
平面
，而
平面
，

∴
∥平面
. …………４分

（Ⅲ）证明:
,

，又

,又
，∴
.

又
,点
是
的中点,

,
.

. ----------４分

19(8分)解：（Ⅰ）要使圆
的面积最小，则
为圆
的直径，------2分

圆心
,半径
-----------4分

所以所求圆
的方程为：
. ------------6分

（Ⅱ）法一：因为
，
中点为
，

所以
中垂线方程为
，即
----------8分

解方程组
得：
，所以圆心
为
．------10分

根据两点间的距离公式，得半径
，------------11分

因此，所求的圆
的方程为
. -------12分

法二：设所求圆
的方程为
，

根据已知条件得

----------6分

-------------------------11分

所以所求圆
的方程为
. ----------12分

20. (10分)证明:(1) 取
的中点
,连接
、
,

因为
，且

……2分

所以
,
,
. ……3分

又因为平面
⊥平面
,

所以
平面

所以
∥
， ………4分

又因为
平面
,
平面
， ………5分

所以
∥平面
. …………6分

(2)由(1)已证
∥
,又
,
,

所以四边形
是平行四边形,

所以
∥
. ……………8分

由（1）已证
，又因为平面
⊥平面
,

所以
平面
,

所以
平面
.

又
平面
,所以
. ........10分

因为
,
,

所以
平面
.

因为
平面
,

所以平面
⊥平面
. …12分

21.解：（10分）（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°

∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，

又∵P，M是SC、SB的中点

∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，　　　　（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，

∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，

∵直线AM与直线PC所成的角为60°

∴过点M作MN⊥CB于N点，连结AN，

则∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得

在Rt△AMN中，
=

在Rt△CNM中，

22. (1２分)（Ⅰ）根据题意，设直线
的方程为：

联立直线与圆的方程并整理得：
…2分

所以

从而，直线
的方程为：
…4分

（Ⅱ）根据题意，设直线
的方程为：

代入圆
方程得：
，显然
， …6分

设
则

所以点
的坐标为
…8分

（Ⅲ）假设存在这样的直线
：

联立圆的方程并整理得：

当

…9分

设
则

所以
…10分

因为以
为直径的圆经过原点，所以

均满足
。

所以直线
的方程为：
。 …13分

（Ⅲ）法二：可以设圆系方程

则圆心坐标
，圆心在直线
上，且该圆过原点。易得b的值。