秘密★启用前

重庆市重庆一中2013-2014学年高一上学期期中考试

数 学 试 题 卷 2013.11

一、选择题.( 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 已知映射
，在映射
下
的原象是 （ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

2．设集合
，则
中的元素个数是 （ ）

（A） 15 （B） 16 （C） 10 （D） 11

3.“
成立”是“
成立”的 ( )

(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

4.下列函数中是奇函数的是 （ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

5．已知
，那么
的值是（ ）

（A）
（B

）
（C）
（D）

6. 函数
在下列区间内一定有零点的是 (　 )

(A)[0,1] (B)[2,3] (C)[1,2] (D)[3,4]

7．已知不等式
的解集为
，则实数
的取值范围（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8.已知定义在
上的函数
的图象关于
轴对称，且满足
，
，则
的值为 （ ）

（A）1 （B）2 （C）
（D）

9(原创).已知函数
若a,b,c互不相等
，且
，则
的取值范围是 （ ）

（A）（1,10） （B）（5,6） （C）（10,12） （D）（20,24）

10. (原创)若关于x的方程
有四个不同的实数解，则k的取值范围为

（A）（0
，1） （B）(
,1) （C）(
,
) （D）(1,
)

二.填空题(每
小题5分,共25分)

11．已知
,则
= .

12.函数
的单调递增区间为 .

13.函数
的定义域为R，那么
的取值范围是________

14．已知
，且
，则

15.(原创)设定义在
上的单调函数
，若函数
与
的定义域与值域都相同，则实数m的取值范围为_________

三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.)

16.(13
分) 计算：

（1）
[来源:学科网ZXXK]

（2）

[来源:Z+xx+k.Com]

17.(13分)

已知集合
，若
，
，

（1）用列举法表示集合
和集合

（2）试求
的值。

18、(13分)已知
是定义在
上的偶函数，当
时，

（1）求
的解析式；

（2）画出
的图象；

（3）若方程

有2个解，求
的范围。

19.(12分)已知定义域为
的函数
是奇函数

（1）求
值,并判断
的单调性（不需证明）。

（2）若对
任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

20.（原创）(12分)设

。

（1）求
在
上的值域；

（2）若对于任意
，总存在
,使得
成立,求
的取值范围。

21．(原创) (12分)已知函数
(
)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)若函数
的图象与直线
没有交点，求b的取值范围；

(3)设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

命题人：朱海军

审题人：李 华

秘密★启用前

201
3重庆一中高2016级高一上期半期考试

数 学 试 题 答 案 2013.11

一、选择题

DBABA BBBCC

二.填空题

11,
12,
13,
14,-36 15,

三.解答题

16(1) -3

(2)

17, （1）由题意：

（2）∵
，由

∴
代入得：

18, 解：设
，则
由已知得：

又
∴

（2）图象如图：

（3）方程
有2个解，由图可知：
或

19, 解：（1）由题设，需
，

经验证，

为奇函数，
，减函数

（2）由
得
，

是奇函数
，由（1），
是减函数

原问题转化为
，

即
对任意
恒成立

得
即为所求

20
, 解：
用双勾函数求值域.

值域[0,1]。

(2)
值域[0,1]，
在
上的值域
. 由条件,只须
，∴
.

21, 解(1)因为
为偶函数，

所以
，

即
对于
恒成立.

于是
恒成立,

而x不恒为零，所以
. [来源:学科网]

(2)由题意知方程
即方程
无解.

令
，则函数
的图象与直线
无交点.

因为

任取
、
R，且
，则
，从而
.

于是
，即
，

所以
在
上是单调减函数.[来源:学科网ZXXK]

因为
，所以
.

所以b的取值范围是

(3)由题意知方程
有且只有一个实数根．

令
，则关于t的方程
(记为(*))有且只有一个正根.

若a=1，则
，不合, 舍去；[来源:学科网ZXXK]

若
，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.

由
或－3；但
，不合，舍去；而
；

方程(*)的两根异号

综上所述，实数
的取值范围是
．